Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

3. Получаем: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители \((x-x_1)(x-x_2)=0\), то его корни — это \(x_1\) и \(x_2\). Также здесь работает теорема Виета: сумма корней равна \(5\), а произведение равно \(6\).