Реши задание на изображении
На фото видны номера 2.194–2.204, поэтому ниже — решения всех.
Общий принцип: дроби сравниваем приведением к общему знаменателю или «крест-накрест»; при сложении и вычитании тоже приводим к общему знаменателю. В задачах на догон скорость сближения равна разности скоростей, при движении навстречу — сумме.
2.194
Скорость сближения:
\[ 0{,}8:4=0{,}2\text{ км/мин}. \] Газель бежала со скоростью
\[ 1{,}4-0{,}2=1{,}2\text{ км/мин}=72\text{ км/ч}. \]Скорость сближения:
\[ 0{,}7:0{,}1=7\text{ км/ч}. \] Скорость браконьеров:
\[ 49-7=42\text{ км/ч}. \]
Ответ: 1) \(1{,}2\) км/мин; 2) \(42\) км/ч.
2.195
\[ 0{,}9744:0{,}24=4{,}06; \] \[ (4{,}06+1{,}02)\cdot2{,}5-2{,}75=9{,}95; \] \[ 111-9{,}95=101{,}05. \]
\[ 2{,}6828:0{,}38=7{,}06; \] \[ (9{,}08-7{,}06)\cdot8{,}5+0{,}84=18{,}01; \] \[ 200-18{,}01=181{,}99. \]
Ответ: 1) \(101{,}05\); 2) \(181{,}99\).
2.196
\[ \text{а) }\frac23>\frac8{21};\qquad \text{б) }\frac4{15}<\frac25; \] \[ \text{в) }\frac38<\frac{17}{40};\qquad \text{г) }\frac56<\frac{31}{36}; \] \[ \text{д) }\frac16<\frac4{21};\qquad \text{е) }\frac{13}{18}<\frac{11}{15}; \] \[ \text{ж) }\frac{17}{125}<\frac{23}{165};\qquad \text{з) }\frac{19}{77}>\frac{43}{176}. \]
Например, в ж): \(17\cdot165=2805\), \(23\cdot125=2875\), поэтому первая дробь меньше.
2.197
\[ \text{а) }\frac15+\frac17=\frac{12}{35}; \] \[ \text{б) }\frac13+\frac29=\frac59; \] \[ \text{в) }\frac35+\frac56=\frac{43}{30}=1\frac{13}{30}; \] \[ \text{г) }\frac89-\frac25=\frac{22}{45}; \] \[ \text{д) }\frac5{12}+\frac16=\frac7{12}; \] \[ \text{е) }\frac35-\frac4{15}=\frac13; \] \[ \text{ж) }\frac{19}{21}-\frac{11}{15}=\frac6{35}; \] \[ \text{з) }\frac5{42}+\frac{10}{63}=\frac5{18}; \] \[ \text{и) }\frac{11}{21}+\frac2{28}=\frac{25}{42}; \] \[ \text{к) }\frac5{24}-\frac7{60}=\frac{11}{120}. \]
Проверка по условию:
\[
\frac{22}{45}+\frac25=\frac89,\qquad
\frac13+\frac4{15}=\frac35,
\]
\[
\frac{19}{21}-\frac6{35}=\frac{11}{15},\qquad
\frac5{24}-\frac{11}{120}=\frac7{60}.
\]
2.198
\[ \frac8{15}=\frac{32}{60},\qquad \frac{11}{20}=\frac{33}{60}. \] \[ \frac{32}{60}<\frac{33}{60}. \]
Ответ: результат Ярослава лучше.
2.199
Первый генератор за 5 ч расходует:
\[
\frac5{18}
\]
бака.
Второй за 4 ч:
\[
\frac4{15}.
\]
Приведём к знаменателю 90:
\[
\frac5{18}=\frac{25}{90},\qquad
\frac4{15}=\frac{24}{90}.
\]
Ответ: первый генератор расходует больше на \(\frac1{90}\) бака.
2.200
\[ \frac5{24}+\frac3{20} =\frac{25}{120}+\frac{18}{120} =\frac{43}{120}. \]
Ответ: за час они сближаются на \(\frac{43}{120}\) расстояния.
2.201
Вторая грядка: \[ \frac13-\frac15=\frac5{15}-\frac3{15}=\frac2{15}\text{ ч}. \] Первая и вторая вместе: \[ \frac13+\frac2{15}=\frac5{15}+\frac2{15}=\frac7{15}. \] Третья грядка: \[ \frac7{15}+\frac2{15}=\frac9{15}=\frac35\text{ ч}. \] Всего: \[ \frac13+\frac2{15}+\frac35 =\frac5{15}+\frac2{15}+\frac9{15} =\frac{16}{15} =1\frac1{15}\text{ ч}. \] Это \(1\) ч \(4\) мин.
Ответ: \(1\frac1{15}\) ч, или 1 ч 4 мин.
2.202
Если творога купить на \(\frac15\) кг больше, а сметаны на \(\frac6{25}\) кг меньше, масса изменится на \[ \frac15-\frac6{25} =\frac5{25}-\frac6{25} =-\frac1{25}\text{ кг}. \] То есть уменьшится на \(0{,}04\) кг: \[ 1{,}7-0{,}04=1{,}66\text{ кг}. \]
Ответ: \(1{,}66\) кг.
2.203
\[ \text{а) }\left(\frac25-\frac14\right)+\frac9{20} =\frac3{20}+\frac9{20} =\frac{12}{20} =\frac35; \]
\[ \text{б) }\frac7{30}+\left(\frac35-\frac16\right) =\frac7{30}+\frac{13}{30} =\frac{20}{30} =\frac23; \]
\[ \text{в) }\frac78-\left(\frac19+\frac23\right) =\frac78-\frac79 =\frac7{72}; \]
\[ \text{г) }\left(\frac5{14}+\frac9{10}\right)-\frac57 =\frac{44}{35}-\frac{25}{35} =\frac{19}{35}. \]
Ответ: а) \(\frac35\); б) \(\frac23\); в) \(\frac7{72}\); г) \(\frac{19}{35}\).
2.204
а) \[ \frac{113}{125}+0{,}58-\frac{103}{125} =\frac{10}{125}+0{,}58 =0{,}08+0{,}58 =0{,}66 =\frac{33}{50}. \]
б) \[ \frac79+0{,}4-0{,}6 =\frac79-0{,}2 =\frac79-\frac15 =\frac{35}{45}-\frac9{45} =\frac{26}{45}. \]
Ответ: а) \(0{,}66=\frac{33}{50}\); б) \(\frac{26}{45}\).
