Реши задание на изображении

Кратко:

1. 2 — неверное высказывание
2. 2 — любая медиана является высотой
3. 1 — высота к основанию делит треугольник на два с равными периметрами
4. 2 — прямоугольный треугольник

Разбор

1. Неверно второе.

   • В равнобедренном треугольнике совпадают медиана, высота и биссектриса, проведённые к основанию. А из вершины при основании они могут не совпадать — треугольник при этом остаётся равнобедренным.
   • Первое верно: если биссектриса делит противоположную сторону пополам, по свойству биссектрисы две другие стороны равны.
   • Третье верно: в равностороннем треугольнике высоты и биссектрисы — одни и те же отрезки, их суммы равны.

2. Верно второе: «любая медиана является высотой».
   Если каждая медиана перпендикулярна противоположной стороне, то треугольник должен быть равносторонним.
   Если же только одна медиана является высотой и биссектрисой, треугольник может быть просто равнобедренным.

3. Верно первое.
   В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, одновременно является медианой, то есть делит основание пополам. Боковые стороны равны, высота общая — значит, и периметры двух получившихся треугольников равны.
   Второе и третье высказывания не всегда верны: в них не уточнено, какая именно биссектриса или медиана проведена.

4. Прямоугольный.
   В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья проведена из прямого угла. Все три высоты пересекаются в вершине прямого угла.