Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ
$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$
Как это решается (принцип)
Шаг 1. Замечаем закономерность. Слева стоит выражение вида $x^2-px+q$, где $p=5$, $q=6$. Такое выражение раскладывается на множители, если найти два числа, у которых:
- произведение равно $q=6$,
- сумма равна $p=5$.
Шаг 2. Подбираем пары. Делители числа 6: $1\cdot6$ (сумма 7), $2\cdot3$ (сумма 5). Подходит пара 2 и 3.
Шаг 3. Раскладываем на множители. $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$
Шаг 4. Используем главное правило. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x-2=0 ;\text{или}; x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 ;\text{или}; x=3$$
Проверка:
- $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✔
- $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✔
Главная идея для похожих заданий: ищи два числа с нужными суммой и произведением, превращай трёхчлен в произведение скобок, затем приравнивай каждую скобку к нулю. Например, $x^2-7x+12=0$: числа $3$ и $4$ ($3\cdot4=12$, $3+4=7$), значит $(x-3)(x-4)=0$, ответ $x=3$ или $x=4$.
⚠️ Небольшое уточнение: квадратные уравнения проходят в 8 классе. На фото — учебник 3 класса, там уравнения гораздо проще. Вот ответы с фотографии:
| Уравнение | Решение |
|---|---|
| $x:5=10$ | $x=50$ |
| $28-x=28$ | $x=0$ |
| $x-15=0$ | $x=15$ |
| $x:7=6$ | $x=42$ |
| $72-x=7$ | $x=65$ |
| $x-48=7$ | $x=55$ |
