Реши задание на изображении

Кратко:

• Задание 4: в прямоугольном треугольнике.
• Задание 5: отрезок, соединяющий вершину и середину противоположной стороны.
• Третье задание: не является признаком равностороннего треугольникa вариант «Если в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к боковым сторонам, равны…» — то есть второй вариант. Верхняя строка вопроса на фото обрезана; ниже объясняю, почему это так.

Задание 4

В прямоугольном треугольнике две высоты — это катеты, а третья высота выходит из прямого угла. Все три прямые проходят через вершину прямого угла, значит, точка пересечения высот совпадает с этой вершиной.

Для сравнения:

• в равностороннем треугольнике высоты пересекаются в центре треугольника;
• в тупоугольном — точка пересечения высот лежит вне треугольника.

Задание 5

Медиана — это отрезок от вершины треугольника до середины противоположной стороны.
Остальные варианты — это сторона и средняя линия треугольника.

Третье задание

Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны \(b\), основание \(a\).

• Если равны высота к основанию и высота к боковой стороне, то после подстановки в формулы площади получается \(a=b\). Значит, треугольник равносторонний — это признак.
• Если высота к боковой стороне делит её пополам, то она является серединным перпендикуляром. Тогда третья сторона тоже оказывается равной остальным — это тоже признак.
• А высоты к боковым сторонам в любом равнобедренном треугольнике равны из-за симметрии. Поэтому их равенство не доказывает, что треугольник равносторонний. Например, у треугольника со сторонами \(5,5,6\) такие высоты тоже равны, но он не равносторонний.