Реши задание на изображении
Ответ
- Задание 5: первый вариант — «вершину и середину противоположной стороны».
- Задание 6: второй вариант — «Если в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к боковым сторонам, равны, то этот треугольник является равносторонним».
Почему так
Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой стороны, противоположной этой вершине. Поэтому подходит первый вариант. Третий вариант — это определение средней линии (она соединяет середины двух сторон), а не медианы.
Признак равностороннего треугольника — это условие, из которого следует, что все три стороны равны. Проверим варианты для равнобедренного треугольника с основанием \(a\) и боковой стороной \(b\):
Высоты к боковой стороне и к основанию равны.
Площадь треугольника:
\[ S=\frac12 a h_a=\frac12 b h_b. \] Если \(h_a=h_b\), то \(a=b\). Значит, все стороны равны — треугольник равносторонний. Это признак.Высоты к боковым сторонам равны.
В любом равнобедренном треугольнике эти высоты равны из-за симметрии. Например, у треугольника со сторонами \(5,5,6\) они равны, но он не равносторонний. Значит, это условие не гарантирует равносторонность и признаком не является.Высота к боковой стороне делит её пополам.
Тогда эта высота является и медианой, поэтому вторая боковая сторона равна основанию. Вместе с исходной равнобедренностью получаем равенство всех сторон. Это тоже признак.
Проверка: в задании 6 «лишним» будет именно второе утверждение: оно верно для любого равнобедренного треугольника и не помогает отличить равносторонний.
Примечание: верхняя часть второго вопроса обрезана. Я исхожу из формулировки «Какое утверждение не является признаком равностороннего треугольника?». Если в начале стоит «является признаком», напиши — уточним.
