Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\frac{1}{27}\); 2) \(7\); 3) \(81\); 4) \(20736\).

Как решать. Главное тождество: \[ a^{\log_a b}=b \quad (a>0,\ a\ne1,\ b>0). \] Если в показателе есть множитель, используем: \[ a^{k\log_a b}=b^k. \]

1. \[ 3^{\log_3 \frac{1}{27}}=\frac{1}{27}. \] Действительно, \(\log_3\frac1{27}=\log_3 3^{-3}=-3\), поэтому \(3^{-3}=\frac1{27}\).

2. \[ 5^{\frac12\log_5 49}=49^{\frac12}=\sqrt{49}=7. \]

3. Здесь основания степени и логарифма разные, поэтому приводим основание степени к \(2\): \[ 4^{\log_2 9}=(2^2)^{\log_2 9} =2^{2\log_2 9} =\left(2^{\log_2 9}\right)^2 =9^2=81. \]

4. Так как \(\frac19=3^{-2}\), то: \[ \left(\frac19\right)^{-2\log_3 12} =(3^{-2})^{-2\log_3 12} =3^{4\log_3 12} =12^4=20736. \] Проверка: \(12^4=(12^2)^2=144^2=20736\).