ABCD-трапеция найти :углы трапеции
Кратко, если \(160^\circ\) — это \(\angle B\):
\[ \boxed{\angle A=\angle D=20^\circ,\qquad \angle B=\angle C=160^\circ} \]
Как это получить
Одинаковые засечки на \(AB\) и \(CD\) означают \(AB=CD\). Значит, трапеция равнобедренная. У неё углы при каждом основании равны: \[ \angle A=\angle D,\qquad \angle B=\angle C. \]
Основания \(AD\) и \(BC\) параллельны, а \(AB\) — секущая. Поэтому углы \(A\) и \(B\) — внутренние односторонние, их сумма \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle B=180^\circ. \] Отсюда: \[ \angle A=180^\circ-160^\circ=20^\circ. \]
Тогда: \[ \angle D=20^\circ,\qquad \angle C=160^\circ. \]
Проверка: \[ 20^\circ+160^\circ+160^\circ+20^\circ=360^\circ. \]
Если \(160^\circ\) относится к углу \(C\), результат тот же: две пары углов по \(20^\circ\) и \(160^\circ\). Если же это не угол, а номер задания, то только по равенству боковых сторон численные углы найти нельзя — нужно ещё одно данное.
Обсуждение
2 сообщенияABCD-трапеция, BE||CD Найти :углы трапеции
По рисунку \(AD\parallel BC\), точка \(E\) лежит на \(AD\),
\(\angle A=40^\circ\), \(\angle ABE=75^\circ\).
Решение
В треугольнике \(ABE\): \[ \angle AEB=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ. \]
Так как \(BE\parallel CD\), а \(AD\) — секущая, то соответственные углы равны: \[ \angle D=\angle AEB=65^\circ. \]
В трапеции углы при боковой стороне \(CD\) дают в сумме \(180^\circ\): \[ \angle C=180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]
Аналогично для углов \(A\) и \(B\): \[ \angle B=180^\circ-40^\circ=140^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=40^\circ,\quad \angle B=140^\circ,\quad \angle C=115^\circ,\quad \angle D=65^\circ} \]
Проверка: \[ 40^\circ+140^\circ+115^\circ+65^\circ=360^\circ. \]
