Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

Уравнение $x^2-5x+6=0$ имеет два корня: $x_1=2$, $x_2=3$.

Как это получить

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1$, $b=-5$, $c=6$.

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$D>0$, значит корней два:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда $a=1$)

Сумма корней равна $-b=5$, произведение равно $c=6$. Подбираем два числа: $2+3=5$ и $2\cdot3=6$. Значит, корни — $2$ и $3$.

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$, то есть $x=2$ или $x=3$.

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Принцип для похожих заданий

1. Приведи уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$ и выпиши $a$, $b$, $c$ с их знаками.
2. Если $a=1$ и корни «угадываются» целыми — бери Виета: сумма $=-b$, произведение $=c$.
3. Если не угадываются — считай $D=b^2-4ac$: при $D>0$ два корня, при $D=0$ один, при $D<0$ корней нет.
4. Подставь найденные корни обратно в уравнение — так ловишь ошибки со знаками, которые встречаются чаще всего.