Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3.$$

Как это получается

Шаг 1. Ищем разложение на множители. Квадратный трёхчлен можно записать так: $$x^2-5x+6=(x-a)(x-b).$$

Шаг 2. Связываем числа $a$ и $b$ с коэффициентами. Раскроем скобки: $$(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab.$$ Сравниваем с нашим уравнением $x^2-5x+6$:

• $a+b=5$ (сумма),
• $ab=6$ (произведение).

Шаг 3. Подбираем пару чисел. Произведение $6$ дают пары: $1\cdot6$, $2\cdot3$. Проверяем суммы: $1+6=7$ — не подходит, $2+3=5$ — подходит. Значит $a=2$, $b=3$.

Шаг 4. Решаем через произведение, равное нулю. $$(x-2)(x-3)=0.$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x-2=0 ;\text{или}; x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 ;\text{или}; x=3.$$

Проверка

• $x=2$: $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✓

Принцип, который стоит запомнить: для уравнения $x^2-px+q=0$ ищи два числа, у которых сумма равна $p$, а произведение равно $q$ — тогда корни это эти самые числа (теорема Виета).

Небольшое замечание: на фото — задачи с разрезанием фигур, а не уравнение. Я решил уравнение из текста задания.