Реши
Короткий ответ (то, что видно на фото)
\[ \left(\frac{x}{x+1}+1\right)^2=\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)^2=\frac{(2x+1)^2}{(x+1)^2},\qquad x\neq -1 . \]
А вот дальше справа стоит знак «·», и множитель после него в кадр не попал — без него до конца пример не довести.
Ключевые шаги
- Складываем внутри скобки. Единицу записываем с тем же знаменателем: \(1=\frac{x+1}{x+1}\). Тогда \[ \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}=\frac{x+(x+1)}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}. \]
- Возводим дробь в квадрат — отдельно числитель, отдельно знаменатель: \[ \left(\frac{2x+1}{x+1}\right)^2=\frac{(2x+1)^2}{(x+1)^2}. \]
- ОДЗ: знаменатель не может быть нулём, поэтому \(x\neq -1\) (и если после «·» появится знаменатель \(2x+1\), добавится ещё \(x\neq -\tfrac12\)).
Проверка
Возьмём \(x=2\):
- по исходной записи: \(\frac{2}{3}+1=\frac53\), в квадрате \(\frac{25}{9}\);
- по полученной формуле: \(\frac{(2\cdot2+1)^2}{(2+1)^2}=\frac{25}{9}\).
Совпало — преобразование верное.
Чего не хватает
Правая часть строки обрезана: не видно, что стоит после «·». Если там окажется «перевёрнутая» дробь, например \(\frac{(x+1)^2}{(2x+1)^2}\) или \(\left(\frac{x+1}{2x+1}\right)^2\), то всё мгновенно сократится до \(1\) — именно так обычно и устроены такие номера: множитель подбирают так, чтобы первая дробь сократилась.
Сфотографируй правый край строки (или напиши, что там после «·»), и я доведу решение до конца.
Обсуждение
2 сообщенияТам после скобок нету степени, реши без 2 степени
Короткий ответ
Раз степени нет, выражение такое:
\[ \left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot A, \]
и первая скобка упрощается так:
\[ \frac{x}{x+1}+1=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1},\qquad x\neq -1. \]
Значит всё произведение равно
\[ \boxed{\frac{(2x+1)\cdot A}{x+1}} \]
где \(A\) — то, что стоит после знака «·». Степени в ответе уже нет — я её убрал, в прошлом сообщении она была лишней.
Что будет при разных \(A\) (выбери свой случай)
| Что стоит после «·» | Ответ |
|---|---|
| \(\dfrac{x+1}{2x+1}\) | \(1\) (при \(x\neq -1,\ -\tfrac12\)) |
| \(\dfrac{2x+1}{x+1}\) | \(\dfrac{(2x+1)^2}{(x+1)^2}\) |
| \(x+1\) | \(2x+1\) |
| ничего (скобка и всё) | \(\dfrac{2x+1}{x+1}\) |
Проверка
Беру \(x=2\): \(\frac{2}{3}+1=\frac53\). По формуле \(\frac{2\cdot2+1}{2+1}=\frac53\) — сходится.
Один вопрос
Что именно написано после «·» — дробь \(\frac{x+1}{2x+1}\), \(\frac{2x+1}{x+1}\) или что-то другое? Напиши эту часть, и я досчитаю до финального ответа.
