Реши задание на изображении
Краткий ответ
Куртка:
а) 4080 рублей;
б) итоговая цена ниже первоначальной на 32%;
в) покупатель сэкономил бы на 180 рублей больше.Вклад:
а) через три года на счёте будет 100 742,4 рубля;
б) вклад вырос на 25,928% (примерно на 25,9%, или почти на 26%);
в) доход составил бы 20 776,96 рубля (на счёте было бы 100 776,96 рубля).
Как это понять
Главное правило: проценты при последовательном изменении нельзя просто складывать. Каждый новый процент считается от той суммы, которая получилась после предыдущего изменения.
1. Куртка
Скидка 15% значит, что остаётся 85% цены:
\[ 6000\cdot 0{,}85=5100 \]
Теперь вторая скидка 20% считается уже от 5100:
\[ 5100\cdot 0{,}8=4080 \]
Значит, после двух скидок куртка стоит 4080 рублей.
Можно записать короче:
\[ 6000\cdot0{,}85\cdot0{,}8=4080 \]
Итоговая цена составляет:
\[ \frac{4080}{6000}=0{,}68=68\% \]
от первоначальной, значит, она ниже на:
\[ 100\%-68\%=32\% \]
Теперь пункт в. Если бы обе скидки применили сразу к первоначальной цене, то общая скидка была бы:
\[ 15\%+20\%=35\% \]
Цена стала бы:
\[ 6000\cdot0{,}65=3900 \]
Экономия была бы:
\[ 6000-3900=2100 \]
А на самом деле покупатель сэкономил:
\[ 6000-4080=1920 \]
Разница:
\[ 2100-1920=180 \]
То есть на 180 рублей больше.
2. Вклад
При капитализации проценты прибавляются к вкладу, и в следующем году процент начисляется уже на новую сумму. Поэтому каждый год умножаем на свой коэффициент.
Первый год:
\[ 80000\cdot1{,}10=88000 \]
Второй год:
\[ 88000\cdot1{,}08=95040 \]
Третий год:
\[ 95040\cdot1{,}06=100742{,}4 \]
Значит, через три года:
\[ \boxed{100742{,}4\text{ рубля}} \]
Рост вклада:
\[ 100742{,}4-80000=20742{,}4 \]
В процентах:
\[ \frac{20742{,}4}{80000}\cdot100\%=25{,}928\% \]
То есть вклад вырос примерно на 25,9%.
Если бы все три года ставка была 8%, то:
\[ 80000\cdot1{,}08^3=100776{,}96 \]
Доход:
\[ 100776{,}96-80000=20776{,}96 \]
Ответ в пункте в: 20 776,96 рубля.
Проверка:
\[
4080:6000=0{,}68
\]
и
\[
100742{,}4:80000=1{,}25928
\]
— расчёты сходятся.
