Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

1. Определяем коэффициенты. Уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, значит $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

2. Считаем дискриминант — он показывает, сколько корней:

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$D>0$, значит корней два.

3. Подставляем в формулу корней:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Второй способ — теорема Виета (для $a=1$)

Сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подходят числа 2 и 3 — сразу видно, что сумма 5, произведение 6. Тот же результат проще и быстрее, если корни целые.

Разложение на множители (то же самое, что Виет):

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$.

Проверка

Подставим $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ Подставим $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

• Если $a=1$ и корни целые — ищи два числа с суммой $-b$ и произведением $c$. Это почти всегда быстрее дискриминанта.
• Если числа не подбираются (или $D<0$) — работает только дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
• Всегда проверяй подстановкой: это ловит ошибки в знаках, которые встречаются чаще всего.