Реши
Краткий ответ:
\[
\frac{x}{x+1}+1=\frac{2x+1}{x+1},\qquad x\ne -1
\]
Как решать:
Единицу тоже запиши дробью со знаменателем \(x+1\): \[ 1=\frac{x+1}{x+1} \]
Подставь в выражение: \[ \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1} \]
Сложи числители, знаменатель оставь общим: \[ \frac{x+(x+1)}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1} \]
Проверка: при \(x=1\): \[ \frac{1}{2}+1=1{,}5,\qquad \frac{2\cdot1+1}{1+1}=\frac{3}{2}=1{,}5 \] Сходится.
Ограничение \(x\ne -1\) нужно потому, что при \(x=-1\) знаменатель исходной дроби обращается в ноль.
Обсуждение
4 сообщенияРеши
\[ \frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{1+2x}{2x-1} \]
Так как \(1+2x=2x+1\), получаем:
\[ =\frac{(2x+1)(2x+1)}{(x+1)(2x-1)} = \frac{(2x+1)^2}{(x+1)(2x-1)} \]
Если раскрыть скобки:
\[ \frac{4x^2+4x+1}{2x^2+x-1} \]
Ограничения:
\[ x\ne -1,\qquad x\ne \frac12 \]
Дальше дробь не сокращается.
Реши
По фото решаю пример:
\[ \left(\frac{2y}{1-y^2}\right):\left(1-\frac{1}{1-y}\right) \]
Сначала упростим выражение в скобках:
\[ 1-\frac{1}{1-y} =\frac{1-y}{1-y}-\frac{1}{1-y} =\frac{-y}{1-y} \]
Теперь заменим деление умножением на обратную дробь:
\[ \frac{2y}{1-y^2}\cdot\frac{1-y}{-y} \]
Так как \(1-y^2=(1-y)(1+y)\), получаем:
\[ \frac{2y}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y} =-\frac{2}{1+y} \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac{2}{y+1}} \]
при \(y\ne -1,\ 0,\ 1\).
