Есть ли у буквы е пара

Коротко: если речь о парных гласных (твёрдость/мягкость), у е есть пара — э. Если речь о парных согласных, то пары нет: е — гласная.

Как понять:

1. Парными по звонкости–глухости бывают только согласные:
   б—п, в—ф, г—к, д—т, ж—ш, з—с. Буква е сюда не входит.
2. Гласные записывают парами для показа твёрдости/мягкости:
   а—я, о—ё, у—ю, ы—и, э—е.
3. Поэтому э—е — пара: э указывает на твёрдый согласный, е — на мягкий.
   Пример: мэр — твёрдый [м], мел — мягкий [м’].

Проверка: в задании про парные согласные ответ — нет; в задании про гласные-подсказки — да, пара «э». Если имелась в виду заглавная и строчная буква, то пара — Е—е.