Задача Задача №3746993
А
А
Реши задание на изображении
Это задание на построение графиков квадратичных функций. Кратко: все графики — параболы, получающиеся из \(y=x^2\) сдвигом или отражением.
Главное правило. Для функции
\[
y=a(x-m)^2+n
\]
вершина параболы — точка \((m;n)\), ось симметрии — \(x=m\).
Если \(a>0\), ветви вверх; если \(a<0\) — вниз.
Во всех данных функциях \(|a|=1\), поэтому параболы одинаковой ширины.
| № | Функция | Вершина | Ветви | Точки для построения |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(y=x^2+5\) | \((0;5)\) | вверх | \((-1;6),(1;6)\) |
| 2 | \(y=(x-4)^2\) | \((4;0)\) | вверх | \((3;1),(5;1),(2;4)\) |
| 3 | \(y=-x^2-4\) | \((0;-4)\) | вниз | \((-1;-5),(1;-5),(2;-8)\) |
| 4 | \(y=-(x+3)^2\) | \((-3;0)\) | вниз | \((-2;-1),(-4;-1),(-1;-4)\) |
| 5 | \(y=(x-2)^2+4\) | \((2;4)\) | вверх | \((1;5),(3;5)\) |
Как быстро строить: от вершины отступаем на 1 клетку вправо и влево — поднимаемся на 1 клетку вверх (если ветви вверх) или опускаемся на 1 вниз; на 2 клетки в сторону — на 4 клетки вверх/вниз.
Проверка:
- у №1 и №3 вершина на оси \(Oy\);
- у №2 сдвиг вправо на 4, у №5 — вправо на 2 и вверх на 4;
- в №4 запись \(x+3=x-(-3)\), поэтому сдвиг влево на 3, а минус перед скобкой означает ветви вниз.
В п. 4 на фото читаю квадрат: \(y=-(x+3)^2\), иначе это была бы прямая, а на рисунке парабола.
