только б

Краткий ответ: да, выражение \(\sqrt{4-\sqrt{12}}\) имеет смысл. Более того,
\[ \sqrt{4-\sqrt{12}}=\sqrt3-1. \]

Как это проверить:

1. Корень существует, если подкоренное выражение неотрицательно.
2. Внутренний корень определён: \(12>0\).
3. Преобразуем: \[ \sqrt{12}=2\sqrt3, \] поэтому \[ 4-\sqrt{12}=4-2\sqrt3. \]
4. Сравним \(4\) и \(2\sqrt3\): \[ 4^2=16,\qquad (2\sqrt3)^2=12. \] Так как \(16>12\), то \[ 4>2\sqrt3 \quad\Rightarrow\quad 4-\sqrt{12}>0. \] Значит, под внешним корнем положительное число, и выражение имеет смысл.

Проверка через упрощение: \[ 4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2, \] поэтому \[ \sqrt{4-\sqrt{12}}=\sqrt{(\sqrt3-1)^2}=\sqrt3-1. \] Берём положительное значение, так как \(\sqrt3-1>0\).