Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это новое задание.

Ответ: \(m = 11\).

Почему: левая сторона треугольника разбита на 4 равных отрезка по \(14\). Внутренние прямые параллельны, поэтому по теореме Фалеса они отсекают на основании тоже равные отрезки. Значит, все четыре части основания равны. Одна из них равна \(11\), следовательно,

\[ m = 11. \]

Это продолжение текущей учебной цели: обе задачи — по теме теоремы Фалеса (как и предыдущая задача с отрезками).

Но на скриншотах нет самого рисунка с углом \(\alpha\) — без него нельзя выбрать ни значение угла, ни теорему. Пришли, пожалуйста, рисунок целиком или опиши, какие на нём даны линии и углы.

Это продолжение текущей темы — задачи на теорему Фалеса.

Ответы:

1. \(\alpha = 34^\circ\).
2. Нужно использовать обратную теорему Фалеса.

Почему: штрихи на сторонах угла с вершиной \(N\) показывают, что внутренние прямые отсекают на сторонах пропорциональные, то есть равные, отрезки. По обратной теореме Фалеса эти прямые параллельны. Тогда при секущей \(NK\) углы \(\alpha\) и \(34^\circ\) являются соответственными, значит,

\[ \alpha = 34^\circ. \]

Это продолжение темы: снова теорема Фалеса и подобие треугольников с параллельными прямыми — тот же принцип, что в предыдущих задачах.

Ответ: \(K_1N_1 = 6\) и \(K_2N_2 = 12\) (отмечаем варианты 6 и 12).

Почему:

• \(MN\) разбита на 3 равные части, значит точки \(K_1\) и \(K_2\) отсекают от \(M\) доли \(\frac13\) и \(\frac23\) стороны \(MN\).
• Прямые \(K_1N_1 \parallel KN\) и \(K_2N_2 \parallel KN\), поэтому треугольники подобны исходному: \[ \triangle MK_1N_1 \sim \triangle MKN,\qquad \triangle MK_2N_2 \sim \triangle MKN. \]
• Коэффициенты подобия — \(\frac13\) и \(\frac23\), а соответственная сторона \(KN = 18\): \[ K_1N_1 = \tfrac13\cdot 18 = 6,\qquad K_2N_2 = \tfrac23\cdot 18 = 12. \]

Проверка: \(6 + 6 = 12\), и обе величины меньше \(18\) — всё согласуется с рисунком.

Это продолжение текущей учебной темы — снова задача на параллельные прямые и теорему Фалеса.

Ответ: \[ KM_1=21,\qquad M_1M_2=21,\qquad M_2N=21. \]

Почему: сторона \(KN\) разделена на 3 равные части, а \(KN=63\). Значит, каждая часть равна \[ \frac{63}{3}=21. \]

То есть в поля ответа нужно вписать: 21, 21, 21.