Реши задание на изображении

На листе два варианта, поэтому ниже ответы для обоих. В №1–3 выбран меньший корень, в №11–13 — больший, как сказано в условии.

Ответы

Вариант 3

• №1–3: \(-9;\ 0;\ 5\)
• №4–10: \(-\frac65;\ \frac32;\ -\frac{29}{5};\ 18;\ 15;\ 6;\ -36\)
• №11–13: \(11;\ 6;\ 3\)

Вариант 4

• №1–3: \(-7;\ 0;\ 4\)
• №4–10: \(\frac12;\ -\frac95;\ \frac{27}{4};\ 14;\ 9;\ 18;\ -16\)
• №11–13: \(2;\ 8;\ 1\)

Как решать

1. Линейное уравнение. Переносим \(x\) в одну сторону, числа — в другую.

Пример, вариант 3 №4: \[ 7+8x=-2x-5 \] \[ 8x+2x=-5-7 \] \[ 10x=-12 \] \[ x=-\frac{6}{5}=-1{,}2 \]

2. Неполное квадратное уравнение.
   Если \(x^2=a\), то \(x=\pm\sqrt a\).

Например, вариант 3 №1: \[ x^2-81=0 \Rightarrow x^2=81 \Rightarrow x=\pm 9 \] Меньший корень: \(-9\).

Важно: если есть \(x^2=kx\), нельзя просто делить на \(x\) — можно потерять корень \(0\): \[ x^2=5x \] \[ x^2-5x=0 \] \[ x(x-5)=0 \] Корни: \(0\) и \(5\). Меньший — \(0\).

3. Полное квадратное уравнение.
   Можно разложить на множители или использовать дискриминант: \[ ax^2+bx+c=0,\quad D=b^2-4ac,\quad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

Пример, вариант 3 №13: \[ -2x^2+5x+3=0 \] Умножим на \(-1\): \[ 2x^2-5x-3=0 \] \[ D=25+24=49 \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm7}{4} \] Корни: \(3\) и \(-0{,}5\). Больший: \(3\).

4. Проверка.
   Подставь найденный корень в исходное уравнение. Например, для варианта 4 №13 при \(x=1\): \[ 5\cdot1^2-8\cdot1+3=5-8+3=0 \] Значит, корень найден верно.