дано и решение написать

Кратко: катер вернётся от Б до А за 3 часа.

Дано:

• \(S=6\) км — расстояние от А до Б;
• \(t_{\text{вниз}}=1\) ч — время катера по течению;
• \(t_{\text{плота}}=3\) ч — время плота;
• скорость катера относительно воды \(v_{\text{к}}\) постоянна;
• скорость течения \(v_{\text{т}}\).

Найти: \(t_{\text{обратно}}\).

Решение:

1. Плот движется со скоростью течения: \[ v_{\text{т}}=\frac{S}{t_{\text{плота}}} =\frac{6}{3}=2\text{ км/ч}. \]

2. По течению скорость катера относительно берега: \[ v_{\text{к}}+v_{\text{т}}=\frac{S}{t_{\text{вниз}}} =\frac{6}{1}=6\text{ км/ч}. \] Значит, \[ v_{\text{к}}=6-2=4\text{ км/ч}. \]

3. Против течения скорость катера: \[ v_{\text{к}}-v_{\text{т}}=4-2=2\text{ км/ч}. \]

4. Время обратного пути: \[ t_{\text{обратно}}=\frac{S}{v_{\text{к}}-v_{\text{т}}} =\frac{6}{2}=3\text{ ч}. \]

Проверка: по течению скорость \(4+2=6\) км/ч, поэтому 6 км катер проходит за 1 ч; против течения \(4-2=2\) км/ч, поэтому 6 км — за 3 ч. Всё сходится.

Ответ: 3 часа.