Реши задание на изображении

На фото три номера; №139 подчёркнут. Ниже сначала краткие ответы, затем principle решения и проверка.

Краткие ответы

№ 139 а) \(\dfrac{1}{x-3y}\)

б) \(\dfrac{a-3b}{a+3b}\)

в) \(\dfrac{x-7y}{x+7y}\)

г) \(\dfrac{4n-m}{2(m+4n)}\)

№ 137 а) \(\dfrac{2}{9x^2}\)

б) \(\dfrac{pq^2}{3}\)

№ 138 а) \(\dfrac{5m^8}{3n^8}\)

б) \(\dfrac{2y}{x^2}\)

Как решать

Деление на дробь или выражение заменяем умножением на обратное:

\[ A:B=A\cdot \frac1B. \]

В цепочке \(A:B:C\) действия идут слева направо, то есть

\[ A:B:C=A\cdot\frac1B\cdot\frac1C. \]

При умножении сокращаем коэффициенты и одинаковые буквенные множители: степени при этом вычитаются. В №139 сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, а потом сокращаем общие множители, а не отдельные слагаемые.

№ 139

\[ \text{а)}\quad \frac{x+3y}{x^2-9y^2} =\frac{x+3y}{(x-3y)(x+3y)} =\frac1{x-3y}. \]

\[ \text{б)}\quad \frac{a^2-6ab+9b^2}{a^2-9b^2} =\frac{(a-3b)^2}{(a-3b)(a+3b)} =\frac{a-3b}{a+3b}. \]

\[ \text{в)}\quad \frac{x^2-49y^2}{49y^2+14xy+x^2} =\frac{(x-7y)(x+7y)}{(x+7y)^2} =\frac{x-7y}{x+7y}. \]

\[ \text{г)}\quad \frac{(m-4n)^2}{32n^2-2m^2} =\frac{(4n-m)^2}{2(4n-m)(4n+m)} =\frac{4n-m}{2(m+4n)}. \]

Для исходных выражений учитываем ограничения: \(x\ne\pm3y\) в а), \(a\ne\pm3b\) в б), \(x\ne-7y\) в в), \(m\ne\pm4n\) в г).

№ 137

\[ \text{а)}\quad \frac{3x^2}{5y^3}\cdot\frac{2y^2}{9x^3}\cdot\frac{5y}{3x} =\frac{2}{9x^2}. \]

\[ \text{б)}\quad \frac{7p^4}{10q^3}\cdot\frac{5q}{14p^2}\cdot\frac{4q^4}{3p} =\frac{pq^2}{3}. \]

№ 138

\[ \text{а)}\quad \frac{11m^4}{6n^2}\cdot\frac{5m}{6n^3}\cdot\frac{12m^3}{11n^3} =\frac{5m^8}{3n^8}. \]

\[ \text{б)}\quad \frac{8x^3}{7y^3}\cdot\frac{49y^2}{4x^4}\cdot\frac{y^2}{7x} =\frac{2y}{x^2}. \]

Проверка: например, в №139а при \(x=1,\ y=1\) исходное выражение и ответ дают \(-\frac12\): \[ \frac{1+3}{1-9}=-\frac12,\qquad \frac1{1-3}=-\frac12. \]