146ը լուծի ու բացատրի ինչ ա կատարվել
Կարճ պատասխան՝ \(y=x^2\) պարաբոլը \(x\)-երի առանցքի (Ox) նկատմամբ համաչափ արտացոլելուց ստացվում է
\[ \boxed{y=-x^2} \]
այսինքն՝ նույն պարաբոլն է, բայց ներքև բացված։
Ինչ է կատարվում.
Ox-ի նկատմամբ համաչափության դեպքում ցանկացած \((x;y)\) կետ անցնում է \((x;-y)\) կետի։ Սկզբնական պարաբոլի ցանկացած կետ ունի \((x;x^2)\) տեսքը, ուստի նրա համաչափը կլինի
\[ (x;x^2)\rightarrow (x;-x^2): \]
Այդ պատճառով նոր գրաֆիկի հավասարումը \(y=-x^2\) է։
Կառուցելու համար կարելի է վերցնել մի քանի կետեր.
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=x^2\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
| \(y=-x^2\) | \(-4\) | \(-1\) | \(0\) | \(-1\) | \(-4\) |
Այսինքն՝ \((1;1)\) կետը դառնում է \((1;-1)\), \((2;4)\)-ը՝ \((2;-4)\) և այլն։ Գագաթը մնում է \((0;0)\)-ում, որովհետև այն ընկած է համաչափության առանցքի վրա։
Ընդհանուր կանոն. Եթե տրված է \(y=f(x)\) գրաֆիկը, ապա Ox-ի նկատմամբ նրա համաչափը լինում է \(y=-f(x)\)։ Այստեղ \(f(x)=x^2\), ուստի պատասխանը \(y=-x^2\) է։
Обсуждение
2 сообщенияԿարաս նկար տրամադրես
Ուղղակի նկար կցել այստեղ չեմ կարող, բայց ահա \(y=-x^2\) պարաբոլի պարզ սխեման՝
y
|
● (0;0) ← գագաթ
|
────────┼──────── x
/ \
/ \
● ●
(-1;-1) (1;-1)
/ \
● ●
(-2;-4) (2;-4)
Պարաբոլը բացված է ներքև, գագաթը \((0;0)\) կետում է։ Կետերը՝
\[ (-2;-4),\ (-1;-1),\ (0;0),\ (1;-1),\ (2;-4) \]
Եթե ուզում ես ճշգրիտ գրաֆիկ, GeoGebra-ում կամ Desmos-ում մուտքագրիր՝
\[ y=-x^2 \]
Դա հենց այն գրաֆիկն է, որը ստացվում է \(y=x^2\)-ը Ox առանցքի նկատմամբ արտացոլելիս։
