Реши задание на изображении

Ответ: \(S_{MNKL}=1960\) см²

Как решать (принцип «частей»)

1. Отношение 4 : 10 означает, что стороны состоят из одинаковых «кусочков»: одна — из 4 таких кусочков, другая — из 10. Пусть один кусочек равен \(x\) см. Тогда стороны: \(4x\) и \(10x\).

2. Периметр прямоугольника: \(P=2(a+b)\). \[ 2(4x+10x)=196 \] \[ 28x=196 \quad\Rightarrow\quad x=7 \] (можно короче: полупериметр \(98\), а всего частей \(4+10=14\), значит \(x=98:14=7\)).

3. Стороны: \(4\cdot7=28\) см и \(10\cdot7=70\) см.

4. Площадь: \(S=a\cdot b=28\cdot70=1960\) см².

Проверка

Периметр: \(2(28+70)=2\cdot98=196\) — сходится. Отношение: \(28:70=4:10\) — тоже верно.

Главная идея: отношение сторон — это не сами стороны, а число «частей»; сначала находим одну часть через периметр, потом умножаем на неё.