Алгебра · 8 класс Задача №3747087
А
А
Реши задание на изображении
Беру задание 1.316. Здесь \(i\) означает «и», то есть для каждой пары промежутков нужно найти пересечение \(\cap\) и объединение \(\cup\).
| Пункт | Пересечение | Объединение |
|---|---|---|
| а) \((-\infty;-3)\) и \((-8;+\infty)\) | \((-8;-3)\) | \((-\infty;+\infty)\) |
| б) \((-2;9)\) и \([9;12)\) | \(\varnothing\) | \((-2;12)\) |
| в) \([6;+\infty)\) и \((0;6)\) | \(\varnothing\) | \((0;+\infty)\) |
| г) \((-\infty;12)\) и \((0;\sqrt5)\) | \((0;\sqrt5)\) | \((-\infty;12)\) |
| д) \([-7;12)\) и \((-7;12]\) | \((-7;12)\) | \([-7;12]\) |
| е) \([0;\sqrt{10}]\) и \((0;\sqrt{10})\) | \((0;\sqrt{10})\) | \([0;\sqrt{10}]\) |
Как рассуждать
- Пересечение — это общая часть промежутков. Точка входит в пересечение, только если она есть в обоих промежутках.
- Объединение — это все точки, которые есть хотя бы в одном промежутке.
- Круглая скобка означает, что конец не входит, квадратная — входит.
Например, в пункте д:
- \(-7\) входит в первый промежуток, но не входит во второй, поэтому в пересечение не попадает;
- \(12\) не входит в первый, но входит во второй, поэтому в пересечение тоже не попадает.
Значит, \[ [-7;12)\cap(-7;12]=(-7;12), \] а в объединение оба конца входят: \[ [-7;12)\cup(-7;12]=[-7;12]. \]
В пункте б промежутки не перекрываются: первый заканчивается перед \(9\), второй начинается с \(9\), поэтому пересечение пустое. А при объединении получается сплошной промежуток \((-2;12)\).
