Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как рассуждать:

Уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\). Попробуем разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверка раскрытия:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Значит:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении дают \(c\). Здесь это \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).