Реши задание на изображении
На фото несколько номеров — ниже решения 12–15.
Кратко:
- 12. а) 6 леев; б) 460 леев.
- 13. а) 16; б) 1; в) 66 230.
- 14. а) 316; б) 196; в) 100.
- 15. а) 55; б) 120; в) 210; г) 496.
12. Задачи
а) Всего ручек:
\[
6+8=14
\]
Стоимость покупки:
\[
100-16=84 \text{ лея}
\]
Цена одной ручки:
\[
84:14=6 \text{ леев}
\]
Можно оформить уравнением:
\[
6x+8x=84,\quad 14x=84,\quad x=6
\]
Метод: приведение к единице, или уравнение.
Проверка: \(14\cdot 6=84\), сдача \(100-84=16\) леев.
б) Сначала найдём цену 1 кг:
\[
1150:50=23 \text{ лея за 1 кг}
\]
Тогда 20 кг стоят:
\[
23\cdot 20=460 \text{ леев}
\]
Метод: приведение к единице; можно и через пропорцию:
\[
\frac{50}{20}=\frac{1150}{x}
\]
13. Порядок действий
Сначала выполняем действия в скобках, затем степени, потом умножение и деление, в конце — сложение и вычитание.
а)
\[ 13^2-5^2=169-25=144 \] \[ 144\cdot 23=3312 \] \[ 3568-3312=256 \] \[ 256:64=4 \] \[ 4^2=16 \]
Ответ: 16.
б)
\[ 100:5=20 \] \[ 1000:20=50 \] \[ 1050-50=1000 \] \[ 1000:8=125 \] \[ 6^2=36 \] \[ 164-4-36=124 \] \[ 125-124=1 \] \[ 1^{100}=1 \]
Ответ: 1.
в)
\[ 2^2=4 \] \[ 24:4=6 \] \[ 24+6=30 \] \[ 10\cdot 30=300 \] \[ 2\cdot 181=362 \] \[ 362+300=662 \] \[ 6+4=10 \] \[ 10\cdot 662=6620 \] \[ 3+6620=6623 \] \[ 10\cdot 6623=66230 \]
Ответ: 66 230.
14. Лишнее число
а) \(100,144,196,256,316\)
Лишнее — 316, потому что остальные являются квадратами: \[ 100=10^2,\quad 144=12^2,\quad 196=14^2,\quad 256=16^2 \] А \(316\) не является полным квадратом.
б) \(361,289,225,196,169\)
Лишнее — 196.
Остальные — квадраты нечётных чисел: \[ 361=19^2,\quad 289=17^2,\quad 225=15^2,\quad 169=13^2 \] А \(196=14^2\).
в) \(0,1,8,27,64,100,125\)
Лишнее — 100.
Остальные — кубы: \[ 0=0^3,\quad 1=1^3,\quad 8=2^3,\quad 27=3^3,\quad 64=4^3,\quad 125=5^3 \] А \(100\) не является кубом целого числа.
15. Суммы последовательных натуральных чисел
Используем формулу суммы: \[ 1+2+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2} \]
а) числа меньше 11 — это \(1+2+\dots+10\): \[ \frac{10\cdot 11}{2}=55 \]
б) числа меньше 16: \[ 1+2+\dots+15=\frac{15\cdot 16}{2}=120 \]
в) числа не больше 20: \[ 1+2+\dots+20=\frac{20\cdot 21}{2}=210 \]
г) числа не больше 31: \[ 1+2+\dots+31=\frac{31\cdot 32}{2}=496 \]
Если нужны ещё видимые незаполненные клетки таблиц:
\(1340-\Box=134\Rightarrow \Box=1206\);
\(\Box-2106=904\Rightarrow \Box=3010\);
\(384:\Box=16\Rightarrow \Box=24\);
\(129=7\cdot \Box+3\Rightarrow \Box=18\).
