Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(x=84\), \(a=5\);
- \(40\) л;
- \(2\) трактора.
1. Уравнения-пропорции
Пропорция — это равенство двух отношений. Удобно записывать её дробями и умножать «крест-накрест».
а)
\[
7:8=x:96
\]
\[
\frac78=\frac{x}{96}
\]
\[
7\cdot 96=8x
\]
\[
672=8x
\]
\[
x=84
\]
Проверка:
\[
84:96=\frac{84}{96}=\frac78
\]
— верно.
б)
\[
\frac{a}{0{,}6}=\frac{25}{3}
\]
\[
3a=25\cdot0{,}6
\]
\[
3a=15
\]
\[
a=5
\]
Проверка:
\[
\frac5{0{,}6}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}
\]
— верно.
2. Сколько воды за 14 с
За \(7\) с накачивается \(20\) л. Время увеличилось в \(2\) раза:
\[ 14:7=2 \]
Значит, и количество воды увеличится в \(2\) раза:
\[ 20\cdot 2=40\text{ л} \]
Это прямая пропорциональность: больше времени — больше воды.
Ответ: 40 л.
Если понимать буквально, что вода наливается в тот же бак объёмом \(20\) л, то он наполнится уже за \(7\) с и дальше будет переливаться. Но в школьной задаче на пропорцию имеют в виду количество воды, которое успеет накачать насос, — \(40\) л.
3. Сколько тракторов нужно
Работа одна и та же, поэтому:
\[ \text{число тракторов}\cdot\text{время}=\text{постоянная работа} \]
Сначала:
\[ 3\cdot18=54 \]
Пусть нужно \(n\) тракторов, тогда:
\[ n\cdot27=54 \] \[ n=54:27=2 \]
Проверка:
\[ 2\cdot27=54=3\cdot18 \]
Ответ: 2 трактора.
Обсуждение
8 сообщенийсделать краткую запись к задачам
Краткая запись к задачам:
2) Насос
| Время | Вода |
|---|---|
| 7 с | 20 л |
| 14 с | \(x\) л |
Зависимость прямая.
\[
\frac{7}{14}=\frac{20}{x}
\]
или
\[
x=20\cdot\frac{14}{7}=40\text{ л}
\]
Ответ: 40 л.
3) Тракторы
| Число тракторов | Время |
|---|---|
| 3 | 18 дней |
| \(x\) | 27 дней |
Работа одна и та же, зависимость обратная.
\[
3\cdot18=x\cdot27
\]
\[
x=\frac{54}{27}=2
\]
Ответ: 2 трактора.
В задании 1 записаны уравнения-пропорции, к ним краткая запись не нужна.
Сделать краткую зпись
Сделать краткую зпись
Сделать краткую зпись
Краткая запись — в самом сжатом виде:
1) Уравнения
- \(7:8=x:96\)
- \(\dfrac{a}{0{,}6}=\dfrac{25}{3}\)
2) Насос
7 с — 20 л
14 с — ? л
(прямая пропорциональность)
Решение: \(x=20\cdot\dfrac{14}{7}=40\) л. Ответ: 40 л.
3) Тракторы
3 трактора — 18 дн.
? тракторов — 27 дн.
(обратная пропорциональность)
Решение: \(3\cdot18=x\cdot27,\; x=2\). Ответ: 2 трактора.
Краткая запись в тетрадном виде:
Задача 2
7 с — 20 л
14 с — ? л
(время ↑ в 2 раза → воды ↑ в 2 раза)
\(20\cdot 2=40\) (л)
Ответ: 40 л.
Задача 3
3 трактора — 18 дней
? тракторов — 27 дней
(время ↑ в 1,5 раза → тракторов ↓ в 1,5 раза)
\(3\cdot 18:27=2\) (трактора)
Ответ: 2 трактора.
Задача 1 — это уравнения, краткая запись не требуется:
а) \(7:8=x:96\), \(x=84\);
б) \(\dfrac{a}{0{,}6}=\dfrac{25}{3}\), \(a=5\).
Вот совсем кратко, как обычно пишут в тетради:
№ 2 \[ 7\text{ с} - 20\text{ л} \] \[ 14\text{ с} - ?\text{ л} \] Зависимость прямая. \[ 14:7=2,\quad 20\cdot2=40\text{ л} \] Ответ: 40 л.
№ 3 \[ 3\text{ трактора} - 18\text{ дней} \] \[ ?\text{ тракторов} - 27\text{ дней} \] Зависимость обратная. \[ 3\cdot18=54,\quad 54:27=2 \] Ответ: 2 трактора.
№ 1 — это уравнения-пропорции, краткая запись к ним не нужна: \[ 7:8=x:96;\qquad \frac{a}{0{,}6}=\frac{25}{3}. \]
