222

Кратко (по пунктам 1–6):
\(x=7;\quad x=2;\quad x=6;\quad x=0{,}1;\quad x=3;\quad x=3\).

Принцип. Все уравнения — это пропорции. Если
\[ \frac ab=\frac cd, \] то можно перемножить «крест-накрест»: \[ ad=bc. \] После этого остаётся решить обычное линейное уравнение. В пунктах 3 и 5 \(x\) стоит в знаменателе, поэтому \(x\ne0\).

Решения:

1. \(\dfrac{2{,}2x}{3{,}5}=\dfrac{22}{5}\)
   \[ 2{,}2x\cdot5=3{,}5\cdot22 \] \[ 11x=77,\qquad x=7. \]

2. \(\dfrac95=\dfrac{6{,}3x}{7}\)
   \[ 9\cdot7=5\cdot6{,}3x \] \[ 63=31{,}5x,\qquad x=2. \]

3. \(\dfrac{21}{0{,}7x}=\dfrac{9{,}5}{1{,}9}\)
   \[ 21\cdot1{,}9=0{,}7x\cdot9{,}5 \] \[ 39{,}9=6{,}65x,\qquad x=6. \] Можно и заметить, что \(9{,}5:1{,}9=5\).

4. \(\dfrac{3{,}4}{9}=\dfrac{17x}{4{,}5}\)
   \[ 3{,}4\cdot4{,}5=9\cdot17x \] \[ 15{,}3=153x,\qquad x=0{,}1. \]

5. \(\dfrac{7{,}2}{1{,}17x}=\dfrac8{3{,}9}\)
   \[ 7{,}2\cdot3{,}9=1{,}17x\cdot8 \] \[ 28{,}08=9{,}36x,\qquad x=3. \]

6. \(\dfrac{1{,}5x}{4}=\dfrac98\)
   \[ 1{,}5x\cdot8=4\cdot9 \] \[ 12x=36,\qquad x=3. \]

Проверка. Например, в 3):
\[ 0{,}7\cdot6=4{,}2,\qquad 21:4{,}2=5, \] а \(9{,}5:1{,}9=5\).
В 6): \(\dfrac{1{,}5\cdot3}{4}=\dfrac{4{,}5}{4}=1{,}125=\dfrac98\).
Остальные подстановки также дают верные равенства.

Алгоритм для похожего задания: перемножить крест-накрест → выразить \(x\) → проверить, что знаменатели не нулевые.