Реши задание на изображении
№ 1211. Краткий ответ а) \(\dfrac{a^5}{6b}\); б) \(\dfrac{16}{9}a^2b^6\); в) \(\dfrac{100x^{10}}{9y^8}\); г) \(\dfrac{8p^6}{7q}\).
В виде произведения степеней: \[ 6^{-1}a^5b^{-1};\qquad \left(\frac43\right)^2a^2b^6;\qquad (-0{,}3)^{-2}x^{10}y^{-8};\qquad \left(\frac78\right)^{-1}p^6q^{-1}. \]
Как это получается
Используем правила: \[ (uv)^n=u^nv^n,\qquad (u^m)^n=u^{mn},\qquad u^{-n}=\frac1{u^n}. \]
а)
\[
(6a^{-5}b)^{-1}=6^{-1}(a^{-5})^{-1}b^{-1}
=\frac16a^5b^{-1}
=\frac{a^5}{6b}.
\]
б)
\[
\left(\frac34a^{-1}b^{-3}\right)^{-2}
=\left(\frac34\right)^{-2}a^2b^6
=\left(\frac43\right)^2a^2b^6
=\frac{16}{9}a^2b^6.
\]
в)
\[
(-0{,}3x^{-5}y^4)^{-2}
=(-0{,}3)^{-2}x^{10}y^{-8}.
\]
Так как \((-0{,}3)^2=0{,}09\), то \((-0{,}3)^{-2}=\dfrac{100}{9}\), значит:
\[
\frac{100}{9}x^{10}y^{-8}=\frac{100x^{10}}{9y^8}.
\]
г)
\[
\left(\frac78p^{-6}q\right)^{-1}
=\left(\frac78\right)^{-1}p^6q^{-1}
=\frac87p^6\cdot\frac1q
=\frac{8p^6}{7q}.
\]
Проверка: при обратном преобразовании показатели степеней должны вернуться к исходным, например \((a^{-5})^{-1}=a^5\), \((b^{-3})^{-2}=b^6\).
№ 1212 — он тоже виден на фото а) \(0{,}0001x^{-4}=(0{,}1x^{-1})^4\);
б) \(32y^{-5}=(2y^{-1})^5\);
в) \(0{,}0081a^8b^{-12}=(0{,}3a^2b^{-3})^4\);
г) \(10^n x^{-2n}y^{3n}=(10x^{-2}y^3)^n\).
Принцип: подбираем общий показатель степени отдельно для числа и каждой переменной.
