Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0, \] значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Общий принцип: для \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Если это не удаётся быстро, можно использовать дискриминант: \[ D=b^2-4c,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2}. \]