Сделать краткую запись к задачам

Question 1

Задача Задача №3747166

А

Аноним

20 октября 2026 17:01 · публичный вопрос

А

Аноним 20 октября 2026 17:01

Сделать краткую запись к задачам

Answer

Краткий ответ

1) Уравнения: \(x = 84\); \(a = 5\). 2) Задача про мотор: 40 л. 3) Задача про тракторы: 2 трактора.

1) Уравнения — это тоже «пропорции»

Любая запись вида \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (или \(a:b=c:d\)) решается крест-накрест: \(a\cdot d = b\cdot c\).

а) \(7:8 = x:96\) — перепишем как \(\dfrac{7}{8}=\dfrac{x}{96}\): \[ x=\frac{7\cdot 96}{8}=7\cdot 12=84 \] Проверка: \(\frac{84}{96}=\frac{7}{8}\) ✔

б) \(\dfrac{a}{0{,}6}=\dfrac{25}{3}\) — крест-накрест: \[ 3a=0{,}6\cdot 25=15 \Rightarrow a=5 \] Проверка: \(\frac{5}{0{,}6}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}\) ✔

2) Вода и время — прямая пропорция

Краткая запись:

 7 с — 20 л
14 с — x л        (прямая пропорциональность ↑)

Чем больше времени работает мотор, тем больше воды — величины растут вместе, поэтому отношения ставим «одинаково»: \[ \frac{7}{14}=\frac{20}{x}\quad\Rightarrow\quad x=\frac{20\cdot 14}{7}=40\ \text{л} \] Проверка: 14 с в 2 раза больше 7 с → и воды в 2 раза больше: \(20\cdot 2=40\) ✔

Нюанс условия: бак вмещает 20 л, значит за 14 с мотор накачает 40 л, но сам бак заполнится уже за 7 с — об этом стоит сказать устно.

3) Тракторы и время — обратная пропорция

Краткая запись:

 3 трактора — 18 ч
x тракторов — 27 ч      (обратная пропорциональность ↑↓)

Чем больше тракторов, тем меньше времени нужно. Поэтому отношение количеств берём «перевёрнутым»: \[ \frac{3}{x}=\frac{27}{18}\quad\Rightarrow\quad x=\frac{3\cdot 18}{27}=2 \] Проверка через работу: \(3\cdot 18=54\) тракторо-часа; \(2\cdot 27=54\) ✔ — работа одна и та же.

Как не путать: при прямой пропорции обе величины увеличиваются, при обратной — одна растёт, другая падает. Проверка «по смыслу» (больше времени → больше воды; больше тракторов → меньше часов) сразу подсказывает, какое отношение писать.

Question 2

сделать краткую запись к задачам

Answer

## Краткий ответ **1) Уравнения:** \(x = 84\); \(a = 5\). **2) Задача про мотор:** 40 л. **3) Задача про тракторы:** 2 трактора. --- ## 1) Уравнения — это тоже «пропорции» Любая запись вида \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (или \(a:b=c:d\)) решается **крест-накрест**: \(a\cdot d = b\cdot c\). **а)** \(7:8 = x:96\) — перепишем как \(\dfrac{7}{8}=\dfrac{x}{96}\): \[ x=\frac{7\cdot 96}{8}=7\cdot 12=84 \] Проверка: \(\frac{84}{96}=\frac{7}{8}\) ✔ **б)** \(\dfrac{a}{0{,}6}=\dfrac{25}{3}\) — крест-накрест: \[ 3a=0{,}6\cdot 25=15 \Rightarrow a=5 \] Проверка: \(\frac{5}{0{,}6}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}\) ✔ --- ## 2) Вода и время — **прямая** пропорция **Краткая запись:** ``` 7 с — 20 л 14 с — x л (прямая пропорциональность ↑) ``` Чем больше времени работает мотор, тем больше воды — величины растут вместе, поэтому отношения ставим «одинаково»: \[ \frac{7}{14}=\frac{20}{x}\quad\Rightarrow\quad x=\frac{20\cdot 14}{7}=40\ \text{л} \] Проверка: 14 с в 2 раза больше 7 с → и воды в 2 раза больше: \(20\cdot 2=40\) ✔ *Нюанс условия:* бак вмещает 20 л, значит за 14 с мотор накачает 40 л, но сам бак заполнится уже за 7 с — об этом стоит сказать устно. --- ## 3) Тракторы и время — **обратная** пропорция **Краткая запись:** ``` 3 трактора — 18 ч x тракторов — 27 ч (обратная пропорциональность ↑↓) ``` Чем больше тракторов, тем **меньше** времени нужно. Поэтому отношение количеств берём «перевёрнутым»: \[ \frac{3}{x}=\frac{27}{18}\quad\Rightarrow\quad x=\frac{3\cdot 18}{27}=2 \] Проверка через работу: \(3\cdot 18=54\) тракторо-часа; \(2\cdot 27=54\) ✔ — работа одна и та же. **Как не путать:** при прямой пропорции обе величины увеличиваются, при обратной — одна растёт, другая падает. Проверка «по смыслу» (больше времени → больше воды; больше тракторов → меньше часов) сразу подсказывает, какое отношение писать.