Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ a=\frac12 \quad \text{или} \quad a=2. \]

Как решать

Уравнение: \[ \frac{1-a}{a^2}=\frac{3-2a}{2a} \]

1. ОДЗ: \(a\neq 0\), потому что \(a\) стоит в знаменателе.

2. Умножаем «крест-накрест»: \[ 2a(1-a)=a^2(3-2a) \]

3. Раскрываем скобки: \[ 2a-2a^2=3a^2-2a^3 \]

4. Переносим всё в одну сторону: \[ 2a^3-5a^2+2a=0 \]

5. Выносим \(a\): \[ a(2a^2-5a+2)=0 \]

6. Разложим квадратный трёхчлен: \[ 2a^2-5a+2=(2a-1)(a-2) \] Значит: \[ a(2a-1)(a-2)=0 \]

Отсюда \(a=0\), \(a=\frac12\) или \(a=2\). Но \(a=0\) не подходит по ОДЗ.

Проверка

• При \(a=\frac12\): обе части равны \(2\).
• При \(a=2\): обе части равны \(-\frac14\).

Оба корня подходят.