Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(2\)
- \(2992\) рубля
- \(18\)
- \(10\%\)
- \(2^{60}<3^{40}\)
- \(5\) кг
Как решать
1. Значение выражения
\[ \frac{2^7\cdot 4^3}{8^4} \]
Приводим всё к степени числа \(2\):
\[ 4^3=(2^2)^3=2^6,\qquad 8^4=(2^3)^4=2^{12} \]
Тогда
\[ \frac{2^7\cdot 2^6}{2^{12}} =\frac{2^{13}}{2^{12}}=2 \]
Ответ: \(2\).
2. Цена товара
Сначала цену снизили на \(15\%\), значит, осталось \(85\%\):
\[ 3200\cdot 0{,}85=2720 \]
Потом цену увеличили на \(10\%\), но уже от новой цены \(2720\):
\[ 2720\cdot 1{,}1=2992 \]
Ответ: \(2992\) рубля.
Важно: проценты нельзя просто сложить, потому что второе изменение считается от новой цены.
3. Упростить выражение
\[ \frac{(x^3y^2)^4}{x^{10}y^7} \]
Раскрываем степень произведения:
\[ (x^3y^2)^4=x^{12}y^8 \]
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[ \frac{x^{12}y^8}{x^{10}y^7} =x^{12-10}y^{8-7}=x^2y \]
Теперь подставляем \(x=3,\ y=2\):
\[ x^2y=3^2\cdot 2=9\cdot 2=18 \]
Ответ: \(18\).
4. Проценты от процентов
\[ A=40\%\text{ от }B=0{,}4B \]
\[ B=25\%\text{ от }C=0{,}25C \]
Подставляем:
\[ A=0{,}4\cdot 0{,}25C=0{,}1C \]
То есть \(A\) составляет \(10\%\) от \(C\).
Ответ: \(10\%\).
5. Сравнение степеней
\[ 2^{60}\quad\text{и}\quad 3^{40} \]
Приведём к одинаковому показателю \(20\):
\[ 2^{60}=(2^3)^{20}=8^{20} \]
\[ 3^{40}=(3^2)^{20}=9^{20} \]
Так как \(8<9\), то
\[ 8^{20}<9^{20} \]
Значит,
\[ 2^{60}<3^{40} \]
Ответ: \(2^{60}<3^{40}\).
6. Грибы
В свежих грибах \(90\%\) воды, значит, сухого вещества:
\[ 100\%-90\%=10\% \]
Масса сухого вещества:
\[ 44\cdot 0{,}1=4{,}4\text{ кг} \]
При сушке сухое вещество не исчезает. В сушёных грибах \(12\%\) воды, значит, сухого вещества \(88\%\):
\[ 100\%-12\%=88\% \]
Получаем:
\[ 4{,}4:0{,}88=5\text{ кг} \]
Ответ: \(5\) кг.
