Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать

Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Второй способ: через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x=\frac{5\pm\sqrt1}{2}=\frac{5\pm1}{2}=2;\ 3. \]