Реши задание на изображении

Краткие ответы

Верхняя строка (полностью видимые пункты):

• а) \((a^{-1}b^{-1})^{-2}=a^2b^2\);
• б) \((x^3y^{-1})^2=x^6y^{-2}=\dfrac{x^6}{y^2}\);
• в) \((0{,}5a^{-3}b^5)^{-12}=2^{12}a^{36}b^{-60}=\dfrac{4096a^{36}}{b^{60}}\);
• г) \((-2m^5n^{-3})^2=4m^{10}n^{-6}=\dfrac{4m^{10}}{n^6}\).

№ 1211

• а) \((6a^{-5}b)^{-1}=\dfrac16a^5b^{-1}=\dfrac{a^5}{6b}\);
• б) \(\left(\dfrac34a^{-1}b^{-3}\right)^{-2}=\dfrac{16}{9}a^2b^6\);
• в) \((-0{,}3x^{-5}y^4)^{-2}=\dfrac{100}{9}x^{10}y^{-8}=\dfrac{100x^{10}}{9y^8}\);
• г) \(\left(\dfrac78p^{-6}q\right)^{-1}=\dfrac87p^6q^{-1}=\dfrac{8p^6}{7q}\).

№ 1212 (видимые пункты)

• а) \(0{,}0001x^{-4}=(0{,}1x^{-1})^4=(10x)^{-4}\);
• в) \(0{,}0081a^8b^{-12}=(0{,}3a^2b^{-3})^4\).

Как это получать

Используются три свойства:

\[ (ab)^n=a^n b^n,\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

Например, в № 1211 б):

\[ \left(\frac34a^{-1}b^{-3}\right)^{-2} =\left(\frac34\right)^{-2}a^{(-1)(-2)}b^{(-3)(-2)} =\left(\frac43\right)^2a^2b^6 =\frac{16}{9}a^2b^6. \]

Главное — возводить в степень каждый множитель и умножать показатели. Минус перед показателем означает «перевернуть» множитель, а чётная степень убирает минус у коэффициента.

В № 1212 в) удобно заметить, что

\[ 0{,}0081=0{,}3^4,\quad a^8=(a^2)^4,\quad b^{-12}=(b^{-3})^4. \]

Поэтому всё выражение записывается как четвёртая степень произведения.

Пункты д), е) сверху и продолжение № 1212 на фото обрезаны.