Реши номер 48 также как решено в тетради

Повторяю решение номера 48.

а)
\[ 6x^4+x^3-28x^2+21x-4=0 \] \[ (3x-1)(2x-1)(x^2+x-4)=0 \] \[ x=\frac13,\quad x=\frac12,\quad x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}2 \]

б)
\[ 6x^4+11x^3-12x^2-14x-3=0 \] \[ (2x+1)(3x+1)(x^2+x-3)=0 \] \[ x=-\frac12,\quad x=-\frac13,\quad x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}2 \]

в)
\[ 10x^4+13x^3+12x^2+2x-1=0 \] \[ (2x+1)(5x-1)(x^2+x+1)=0 \] Так как \(x^2+x+1=0\) не имеет действительных корней, то \[ x=-\frac12,\quad x=\frac15 \]

Ответ:
а) \(\frac13;\ \frac12;\ \frac{-1\pm\sqrt{17}}2\);
б) \(-\frac12;\ -\frac13;\ \frac{-1\pm\sqrt{13}}2\);
в) \(-\frac12;\ \frac15\).

Ниже — тот же ответ, но оформлено по шагам, как обычно пишут в тетради (схема Горнера).

II.48

а) \(6x^4+x^3-28x^2+21x-4=0\)

Корни ищем среди \(x=\pm1,\pm2,\pm4,\pm\frac12,\pm\frac13,\pm\frac16,\pm\frac23,\pm\frac43\).

Схема Горнера для \(x=\frac13\):

\(\Rightarrow (3x-1)(2x^3+x^2-9x+4)=0\)

Схема Горнера для \(x=\frac12\):

\(\Rightarrow 2x^3+x^2-9x+4=(2x-1)(x^2+x-4)\)

\(x^2+x-4=0\): \(D=1+16=17\), \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\).

Ответ: \(\frac13;\ \frac12;\ \frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\).

б) \(6x^4+11x^3-12x^2-14x-3=0\)

Схема Горнера для \(x=-\frac12\):

\(\Rightarrow (2x+1)(3x^3+4x^2-8x-3)=0\)

Схема Горнера для \(x=-\frac13\):

\(\Rightarrow 3x^3+4x^2-8x-3=(3x+1)(x^2+x-3)\)

\(x^2+x-3=0\): \(D=1+12=13\), \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\).

Ответ: \(-\frac12;\ -\frac13;\ \frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\).

в) \(10x^4+13x^3+12x^2+2x-1=0\)

Схема Горнера для \(x=-\frac12\):

\(\Rightarrow (2x+1)(5x^3+4x^2+4x-1)=0\)

Схема Горнера для \(x=\frac15\):

\(\Rightarrow 5x^3+4x^2+4x-1=(5x-1)(x^2+x+1)\)

\(x^2+x+1=0\): \(D=1-4=-3<0\) — действительных корней нет.

Ответ: \(-\frac12;\ \frac15\).