реши номер 412 пж

Краткий ответ:

1. \(x=6\)
2. \(x=3\)
3. \(x=2\)
4. \(x=4\)

Как решать. Используем основное свойство дроби: дробь не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же ненулевое число. Если после сокращения знаменатели равны, то равны и числители. Ещё можно пользоваться пропорцией:
\[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad ad=bc. \]

1. \[ \frac{4x+1}{11}=\frac{50}{22} \] Сократим \(\frac{50}{22}\) на \(2\): \[ \frac{50}{22}=\frac{25}{11}. \] Знаменатели одинаковые, значит: \[ 4x+1=25,\quad 4x=24,\quad x=6. \]

2. \[ \frac{39}{57}=\frac{13}{8x-5} \] Сократим \(\frac{39}{57}\) на \(3\): \[ \frac{39}{57}=\frac{13}{19}. \] Получаем: \[ \frac{13}{19}=\frac{13}{8x-5}. \] Числители равны, поэтому: \[ 19=8x-5,\quad 8x=24,\quad x=3. \]

3. \[ \frac{72}{60}=\frac{18}{4x+7} \] Сократим \(\frac{72}{60}\) на \(12\): \[ \frac{72}{60}=\frac{6}{5}. \] Тогда: \[ \frac{6}{5}=\frac{18}{4x+7}. \] По пропорции: \[ 6(4x+7)=5\cdot18, \] \[ 4x+7=15,\quad 4x=8,\quad x=2. \]

4. \[ \frac{5x-6}{9}=\frac{70}{45} \] Сократим \(\frac{70}{45}\) на \(5\): \[ \frac{70}{45}=\frac{14}{9}. \] Знаменатели одинаковые: \[ 5x-6=14,\quad 5x=20,\quad x=4. \]

Проверка:

1. \(\frac{4\cdot6+1}{11}=\frac{25}{11}=\frac{50}{22}\).
2. \(\frac{13}{8\cdot3-5}=\frac{13}{19}=\frac{39}{57}\).
3. \(\frac{18}{4\cdot2+7}=\frac{18}{15}=\frac65=\frac{72}{60}\).
4. \(\frac{5\cdot4-6}{9}=\frac{14}{9}=\frac{70}{45}\).

Во втором и третьем уравнениях найденные \(x\) не обращают знаменатель в нуль.