Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(6\sin90^\circ-3\cos180^\circ=9\)
2. \(2\cos0^\circ+\operatorname{tg}0^\circ=2\)
3. \(2\cos0^\circ-4\sin90^\circ+5\cos180^\circ=-7\)

1. \(\cos102^\circ\cdot\operatorname{ctg}92^\circ>0\)
2. \(\sin0^\circ\cdot\cos28^\circ\cdot\operatorname{tg}82^\circ=0\)

1. \(BC=2\sqrt7\) см
2. \(BC=4\sqrt7\) см

1. Значения выражений

Нужны табличные значения:

\[ \sin90^\circ=1,\quad \cos180^\circ=-1,\quad \cos0^\circ=1,\quad \operatorname{tg}0^\circ=0 \]

Подставляем:

1. \[ 6\cdot1-3\cdot(-1)=6+3=9 \]

2. \[ 2\cdot1+0=2 \]

3. \[ 2\cdot1-4\cdot1+5\cdot(-1)=2-4-5=-7 \]

2. Сравнение с нулём

1. Угол \(102^\circ\) — во II четверти, поэтому \(\cos102^\circ<0\).
   Угол \(92^\circ\) — тоже во II четверти, там котангенс отрицательный:
   \(\operatorname{ctg}92^\circ<0\).

Произведение двух отрицательных чисел положительно:

\[ \cos102^\circ\cdot\operatorname{ctg}92^\circ>0 \]

2. \[ \sin0^\circ=0 \]

Поэтому всё произведение равно нулю:

\[ \sin0^\circ\cdot\cos28^\circ\cdot\operatorname{tg}82^\circ=0 \]

3. Теорема косинусов

Для стороны \(BC\):

\[ BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle A \]

1. \(AB=4\sqrt3\), \(AC=2\), \(\angle A=30^\circ\):

\[ BC^2=(4\sqrt3)^2+2^2-2\cdot4\sqrt3\cdot2\cdot\cos30^\circ \]

\[ BC^2=48+4-16\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} \]

\[ BC^2=52-24=28 \]

\[ BC=\sqrt{28}=2\sqrt7 \]

Ответ: \(BC=2\sqrt7\) см.

2. \(AB=4\), \(AC=8\), \(\angle A=120^\circ\):

\[ BC^2=4^2+8^2-2\cdot4\cdot8\cdot\cos120^\circ \]

\[ BC^2=16+64-64\cdot\left(-\frac12\right) \]

\[ BC^2=80+32=112 \]

\[ BC=\sqrt{112}=4\sqrt7 \]

Ответ: \(BC=4\sqrt7\) см.