Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ответы:

1. \(\dfrac{5a-1}{12a}+\dfrac{a+6}{15a}=\dfrac{29a+19}{60a}\);
2. \(\dfrac{6x-y}{14x}-\dfrac{x-4y}{21x}=\dfrac{16x+5y}{42x}\).

1. \(\dfrac{a+b}{a}-\dfrac{a}{a-b}=-\dfrac{b^2}{a(a-b)}\);
2. \(\dfrac{n}{n+5}+\dfrac{n}{n-5}=\dfrac{2n^2}{n^2-25}\).

3. \[ \frac{y+2}{y^2-2y}-\frac{y+4}{y^2-4}=\frac{4}{y(y^2-4)}, \] при \(y=-3\) значение равно \(-\dfrac{4}{15}\).

Ключевые шаги

1.1. Общий знаменатель \(60a\): \[ \frac{5a-1}{12a}=\frac{5(5a-1)}{60a}=\frac{25a-5}{60a}, \] \[ \frac{a+6}{15a}=\frac{4(a+6)}{60a}=\frac{4a+24}{60a}. \] Складываем числители: \[ \frac{25a-5+4a+24}{60a}=\frac{29a+19}{60a}. \]

1.2. Общий знаменатель \(42x\): \[ \frac{6x-y}{14x}=\frac{3(6x-y)}{42x}=\frac{18x-3y}{42x}, \] \[ \frac{x-4y}{21x}=\frac{2(x-4y)}{42x}=\frac{2x-8y}{42x}. \] Вычитаем: \[ \frac{18x-3y-(2x-8y)}{42x} =\frac{18x-3y-2x+8y}{42x} =\frac{16x+5y}{42x}. \]

2.1. Общий знаменатель \(a(a-b)\): \[ \frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b} =\frac{(a+b)(a-b)-a^2}{a(a-b)} =\frac{a^2-b^2-a^2}{a(a-b)} =-\frac{b^2}{a(a-b)}. \]

2.2. Общий знаменатель \((n+5)(n-5)=n^2-25\): \[ \frac{n}{n+5}+\frac{n}{n-5} =\frac{n(n-5)+n(n+5)}{(n+5)(n-5)} =\frac{2n^2}{n^2-25}. \]

3. Сначала раскладываем знаменатели: \[ y^2-2y=y(y-2),\qquad y^2-4=(y-2)(y+2). \] Общий знаменатель \(y(y-2)(y+2)\): \[ \frac{y+2}{y(y-2)}-\frac{y+4}{(y-2)(y+2)} =\frac{(y+2)^2-y(y+4)}{y(y-2)(y+2)}. \] Раскрываем числитель: \[ (y^2+4y+4)-(y^2+4y)=4. \] Значит, \[ \frac{4}{y(y^2-4)}. \] Подставляем \(y=-3\): \[ \frac{4}{-3(9-4)}=\frac{4}{-15}=-\frac{4}{15}. \]

При \(y=-3\) все знаменатели отличны от нуля, поэтому значение определено.