Реши задание на изображении

Если речь про № 177(2), то там \(x\) — это не что-то, что нужно «вычислить», а количество провода, которое было в мотке по условию. Например, условие может звучать так:

В мотке было \(x\) м провода. Отрезали 3 куска по 2 м. Сколько метров провода осталось?

Разбор по шагам:

1. Один кусок — 2 м.
   Три куска:
   \[ 3\cdot2=6\ \text{м} \] Здесь \(\cdot\) — знак умножения, а не буква \(x\). Это можно понять и так:
   \[ 2+2+2=6\ \text{м} \]

2. Было \(x\) м провода, отрезали 6 м. Значит, осталось:
   \[ x-6\ \text{м} \]

Например, если \(x=10\), то останется: \[ 10-6=4\ \text{м} \]

То есть \(x\) «пришёл» из самого условия: это обозначение неизвестного количества метров провода, которое было в мотке.

Если же в условии \(x\) — это остаток, а спрашивают, сколько провода было сначала, тогда наоборот: \[ x+6\ \text{м} \]

В прошлом ответе для этого пункта я записал \(d+6\). Если у тебя в условии было именно «было \(x\) м провода», то правильный ответ:
\[ \boxed{x-6\ \text{м}} \] То есть в предыдущем ответе для такого условия была ошибка — приношу извинения.

Извини за ожидание. Вот полное решение № 177.

№ 177, пункт 1

Условие: поезд должен пройти 420 км; осталось пройти 180 км. На сколько километров больше он уже прошёл, чем осталось?

1. Найдём, сколько поезд уже прошёл: \[ 420-180=240\ \text{км} \]

2. Сравним пройденный путь с оставшимся: \[ 240-180=60\ \text{км} \]

Проверка:
\[ 240+180=420\ \text{км} \] — всё расстояние сходится.

Ответ: поезд прошёл на 60 км больше, чем ему осталось пройти.

---

№ 177, пункт 2

Условие по смыслу: после того как отрезали 3 куска провода по 2 м, осталось \(d\) м. Сколько метров провода было сначала?

1. Найдём, сколько отрезали: \[ 3\cdot 2=6\ \text{м} \] или \[ 2+2+2=6\ \text{м} \]

2. После отрезания осталось \(d\) м. Значит, чтобы узнать, сколько было сначала, нужно к остатку прибавить отрезанное: \[ d+6\ \text{м} \]

То же самое: \[ d+3\cdot 2 \]

3. Проверка: \[ (d+6)-6=d \] — остаётся ровно \(d\) метров, значит, решено верно.

Ответ: сначала было
\[ \boxed{d+6\ \text{м}} \] или
\[ \boxed{d+2\cdot 3\ \text{м}} \]

---

Про букву \(x\): в этом номере \(x\) вводить не нужно. В условии дана буква \(d\), поэтому и пишем \(d+6\). Если у тебя в учебнике вместо \(d\) стоит \(x\), тогда ответ будет \(x+6\) м.

Важно: если в твоём условии сказано наоборот — «было \(d\) м, отрезали 3 куска по 2 м, сколько осталось?», тогда ответ был бы \(d-6\) м. Но, судя по формулировке «осталось \(d\) м», правильный ответ: \(\boxed{d+6\ \text{м}}\).

№ 176 — полное решение

Для площадей единицы переводятся не в 10, а в 100 раз, потому что мы измеряем квадрат: длину и ширину.

Помним:

\[ 1\ \text{см}^2=100\ \text{мм}^2 \]

\[ 1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2 \]

\[ 1\ \text{м}^2=100\ \text{дм}^2=10\,000\ \text{см}^2 \]

\[ 1\ \text{км}^2=1\,000\,000\ \text{м}^2 \]

---

1)

\[ 5\ \text{км}^2=5\cdot1\,000\,000=5\,000\,000\ \text{м}^2 \]

Ответ: \(5\,000\,000\ \text{м}^2\).

\[ 500\ \text{дм}^2=500:100=5\ \text{м}^2 \]

Ответ: \(5\ \text{м}^2\).

---

2)

\[ 8\ \text{см}^2=8\cdot100=800\ \text{мм}^2 \]

Ответ: \(800\ \text{мм}^2\).

\[ 3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2=3\cdot100+20=320\ \text{мм}^2 \]

Ответ: \(320\ \text{мм}^2\).

---

3)

\[ 2\ \text{дм}^2=2\cdot100=200\ \text{см}^2 \]

Ответ: \(200\ \text{см}^2\).

Продолжаю с того места, где остановился.

3) (продолжение)

\[ 3\ \text{м}^2=3\cdot10\,000=30\,000\ \text{см}^2 \]

Почему \(10\,000\):
\[ 1\ \text{м}=100\ \text{см},\qquad 100\cdot100=10\,000 \]

Ответ: \(30\,000\ \text{см}^2\).

---

4)

\[ 7\ \text{м}^2=7\cdot100=700\ \text{дм}^2 \]

Почему \(100\):
\[ 1\ \text{м}=10\ \text{дм},\qquad 10\cdot10=100 \]

Ответ: \(700\ \text{дм}^2\).

\[ 900\ \text{см}^2=900:100=9\ \text{дм}^2 \]

Ответ: \(9\ \text{дм}^2\).

---

Все ответы № 176

Пример	Ответ
\(5\ \text{км}^2\)	\(5\,000\,000\ \text{м}^2\)
\(500\ \text{дм}^2\)	\(5\ \text{м}^2\)
\(8\ \text{см}^2\)	\(800\ \text{мм}^2\)
\(3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2\)	\(320\ \text{мм}^2\)
\(2\ \text{дм}^2\)	\(200\ \text{см}^2\)
\(3\ \text{м}^2\)	\(30\,000\ \text{см}^2\)
\(7\ \text{м}^2\)	\(700\ \text{дм}^2\)
\(900\ \text{см}^2\)	\(9\ \text{дм}^2\)

Проверка

1. \(5\,000\,000\ \text{м}^2:1\,000\,000=5\ \text{км}^2\) — верно.

2. \(5\ \text{м}^2\cdot100=500\ \text{дм}^2\) — верно.

3. \(800\ \text{мм}^2:100=8\ \text{см}^2\) — верно.

4. \(320\ \text{мм}^2=300\ \text{мм}^2+20\ \text{мм}^2=3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2\) — верно.

5. \(200\ \text{см}^2:100=2\ \text{дм}^2\) — верно.

6. \(30\,000\ \text{см}^2:10\,000=3\ \text{м}^2\) — верно.

7. \(700\ \text{дм}^2:100=7\ \text{м}^2\) — верно.

8. \(9\ \text{дм}^2\cdot100=900\ \text{см}^2\) — верно.

Главное правило: при переводе квадратных единиц каждая ступенька увеличивает или уменьшает число в 100 раз, а для метров и сантиметров — сразу в 10 000 раз.

№ 178

Сначала выполняем умножение и деление, а потом сложение и вычитание. Если в выражении только умножение и деление, считаем слева направо.

Первый столбик

\[ 954:3+512:4=318+128=446 \]

\[ 234\cdot4-147\cdot5=936-735=201 \]

\[ 672:8-441:9=84-49=35 \]

Второй столбик

\[ 8\cdot8:16=64:16=4 \]

\[ 9\cdot8:12=72:12=6 \]

\[ 7\cdot8:14=56:14=4 \]

Третий столбик

\[ 45\,000:100=450 \]

\[ 6\,000\cdot100=600\,000 \]

\[ 6\,000+100=6\,100 \]

Ответы № 178

Пример	Ответ
\(954:3+512:4\)	446
\(234\cdot4-147\cdot5\)	201
\(672:8-441:9\)	35
\(8\cdot8:16\)	4
\(9\cdot8:12\)	6
\(7\cdot8:14\)	4
\(45\,000:100\)	450
\(6\,000\cdot100\)	600 000
\(6\,000+100\)	6 100

---

№ 179

Выполняем деление с остатком и проверяем:

\[ \text{делитель}\cdot\text{частное}+\text{остаток}=\text{делимое} \]

1) \(80:9\)

\[ 80:9=8\ \text{(остаток }8\text{)} \]

Проверка:

\[ 9\cdot8+8=72+8=80 \]

2) \(70:60\)

\[ 70:60=1\ \text{(остаток }10\text{)} \]

Проверка:

\[ 60\cdot1+10=60+10=70 \]

3) \(953:8\)

\[ 953:8=119\ \text{(остаток }1\text{)} \]

Проверка:

\[ 8\cdot119+1=952+1=953 \]

4) \(879:6\)

\[ 879:6=146\ \text{(остаток }3\text{)} \]

Проверка:

\[ 6\cdot146+3=876+3=879 \]

5) \(809:7\)

\[ 809:7=115\ \text{(остаток }4\text{)} \]

Проверка:

\[ 7\cdot115+4=805+4=809 \]

6) \(968:9\)

\[ 968:9=107\ \text{(остаток }5\text{)} \]

Проверка:

\[ 9\cdot107+5=963+5=968 \]

Ответы № 179

Пример	Частное и остаток
\(80:9\)	8 (ост. 8)
\(70:60\)	1 (ост. 10)
\(953:8\)	119 (ост. 1)
\(879:6\)	146 (ост. 3)
\(809:7\)	115 (ост. 4)
\(968:9\)	107 (ост. 5)

Главное при делении с остатком: остаток всегда меньше делителя.