номер 330

Краткий ответ: \(k=-\dfrac38\).

Как решать:

Точка задаётся в виде \((x;y)\), значит у точки \(\left(8;-\frac38\right)\):

\[ x=8,\qquad y=-\frac38. \]

Подставляем их в формулу графика \(y=kx+2\frac58\):

\[ -\frac38=k\cdot 8+2\frac58. \]

Переведём \(2\frac58\) в неправильную дробь:

\[ 2\frac58=\frac{21}{8}. \]

Получаем:

\[ -\frac38=8k+\frac{21}{8}. \]

Переносим \(\frac{21}{8}\) влево:

\[ 8k=-\frac38-\frac{21}{8} =-\frac{24}{8} =-3. \]

Тогда:

\[ k=\frac{-3}{8}=-\frac38. \]

Проверка:

\[ y=-\frac38\cdot 8+2\frac58 =-3+\frac{21}{8} =-\frac{24}{8}+\frac{21}{8} =-\frac38. \]

Всё сходится: график действительно проходит через точку \(\left(8;-\frac38\right)\).

Главный принцип: если график проходит через точку, её координаты \(x\) и \(y\) подставляют в уравнение функции и решают получившееся уравнение относительно неизвестного коэффициента.