Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x^2-5x+6=0
\]
\[
x_1=2,\quad x_2=3
\]
Как рассуждать:
Это квадратное уравнение вида
\[ x^2-5x+6=0 \] Корни удобно искать по теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]
Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
При \(x=2\):
\[
4-10+6=0
\]
При \(x=3\):
\[
9-15+6=0
\]
Оба корня подходят.
Принцип: Если квадратное уравнение раскладывается на множители, приравниваем каждый множитель к нулю. Для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни можно искать как два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\).
