Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Короткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как рассуждать:

1. Уравнение приведённое:
   \[ x^2-5x+6=0. \] По теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

2. Подбираем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

3. Значит, левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Если корни не подбираются, используй дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt1}{2}. \] Получаем те же \(2\) и \(3\).