99 100
Краткий ответ
99. Стоимость покупки:
\[
5a+10b \ \text{руб.}
\]
Можно записать короче:
\[
5(a+2b)\ \text{руб.}
\]
100. Средняя скорость автомобиля: \[ v_{\text{ср}}=\frac{60t+50p}{t+p}\ \text{км/ч} \]
Как рассуждать
№ 99
Стоимость покупки считают так:
\[ \text{цена} \times \text{количество} \]
- 5 наборов карандашей по \(a\) рублей стоят \(5a\) рублей;
- 10 альбомов по \(b\) рублей стоят \(10b\) рублей.
Значит, вся покупка стоит:
\[ 5a+10b \]
Это выражение можно вынести на множитель:
\[ 5a+10b=5(a+2b) \]
№ 100
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения, а не среднее арифметическое скоростей.
За \(t\) часов со скоростью \(60\) км/ч автомобиль проехал: \[ 60t \ \text{км} \]
За \(p\) часов со скоростью \(50\) км/ч он проехал: \[ 50p \ \text{км} \]
Весь путь: \[ 60t+50p \]
Всё время: \[ t+p \]
Поэтому: \[ v_{\text{ср}}=\frac{60t+50p}{t+p} \]
Проверка
Если \(t=p\), например \(t=p=2\), то: \[ v_{\text{ср}}=\frac{60\cdot2+50\cdot2}{2+2} =\frac{120+100}{4}=55\ \text{км/ч} \]
А если \(t=1\), \(p=2\), то: \[ v_{\text{ср}}=\frac{60+100}{3}=\frac{160}{3}=53\frac13\ \text{км/ч} \]
Это не \(55\) км/ч, потому что с разной скоростью автомобиль ехал разное время. Поэтому в формуле обязательно учитывают \(t\) и \(p\).
