Реши задание на изображении
Краткие ответы
№1.
- \(x=24{,}5\)
- \(z=9\)
№2.
- Новая цена сыра — 23,8 руб.
- Потребуется 12 л бензина.
- Практически нужно 8 рейсов (по пропорции получается \(7{,}5\), но рейс считается целым).
- Работа замедлится на 10 дней.
Подробное объяснение
№1. Пропорции
Основное свойство пропорции:
\[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad a\cdot d=b\cdot c \]
То есть произведение крайних членов равно произведению средних.
1)
\[ \frac{6{,}3}{x}=\frac{1{,}8}{7} \]
Умножаем накрест:
\[ 6{,}3\cdot 7=1{,}8\cdot x \]
\[ 44{,}1=1{,}8x \]
\[ x=\frac{44{,}1}{1{,}8}=24{,}5 \]
Ответ: \(x=24{,}5\).
Проверка:
\[ \frac{6{,}3}{24{,}5}=\frac{1{,}8}{7} \]
Обе части равны примерно \(0{,}257\), значит всё верно.
2)
\[ \frac{z+1}{6}=\frac{5}{3} \]
Умножаем накрест:
\[ 3(z+1)=6\cdot 5 \]
\[ 3(z+1)=30 \]
\[ z+1=10 \]
\[ z=9 \]
Ответ: \(z=9\).
№2. Задачи с помощью пропорции
Задача 1. Сыр
Старая цена \(28\) руб. — это \(100\%\).
Цена снизилась на \(15\%\), значит новая цена составляет:
\[ 100\%-15\%=85\% \]
Пусть новая цена \(x\) руб. Тогда:
\[ \frac{x}{28}=\frac{85}{100} \]
\[ x=\frac{28\cdot 85}{100}=\frac{2380}{100}=23{,}8 \]
Ответ: 23,8 руб.
Можно проверить иначе: скидка равна \(28\cdot 0{,}15=4{,}2\) руб., тогда новая цена:
\[ 28-4{,}2=23{,}8 \]
Задача 2. Бензин
Чем больше расстояние, тем больше бензина. Это прямая пропорциональность.
\[ 56{,}8\text{ км} — 4{,}26\text{ л} \]
\[ 160\text{ км} — x\text{ л} \]
Составляем пропорцию:
\[ \frac{4{,}26}{56{,}8}=\frac{x}{160} \]
\[ x=\frac{4{,}26\cdot 160}{56{,}8} \]
\[ x=12 \]
Ответ: 12 л.
Задача 3. Перевозка груза
Грузоподъёмность машины и число рейсов связаны обратной пропорциональностью: чем больше груза машина берёт за один рейс, тем меньше рейсов нужно.
\[ 6\text{ т} — 10\text{ рейсов} \]
\[ 8\text{ т} — x\text{ рейсов} \]
Для обратной пропорциональности произведение остаётся одинаковым:
\[ 6\cdot 10=8\cdot x \]
\[ 60=8x \]
\[ x=7{,}5 \]
По расчёту получается \(7{,}5\) рейса. Но рейс — это целая поездка. Значит, нужно сделать \(7\) полных рейсов и ещё один неполный:
Ответ: 8 рейсов.
Задача 4. Насосы
Было \(24\) насоса, осталось:
\[ 24-6=18 \]
Чем меньше насосов, тем больше времени нужно. Это обратная пропорциональность.
\[ 24\text{ насоса} — 30\text{ дней} \]
\[ 18\text{ насосов} — x\text{ дней} \]
\[ 24\cdot 30=18\cdot x \]
\[ 720=18x \]
\[ x=40 \]
Теперь работа займёт \(40\) дней вместо \(30\). Значит, она замедлится на:
\[ 40-30=10\text{ дней} \]
Ответ: на 10 дней.
