Реши

Речь идёт об уравнении

\[ x^2=144. \]

Его можно решить несколькими способами.

1. Через квадратный корень

\[ x=\pm\sqrt{144}=\pm 12. \]

То есть формально у уравнения два корня:

\[ x_1=12,\qquad x_2=-12. \]

2. Через разность квадратов

\[ x^2-144=0, \]

\[ x^2-12^2=0, \]

\[ (x-12)(x+12)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-12=0 \quad \text{или} \quad x+12=0. \]

Значит,

\[ x=12 \quad \text{или} \quad x=-12. \]

Почему оставляем только \(12\)?

Потому что \(x=AB\) — это длина стороны треугольника. Длина не может быть отрицательной:

\[ AB>0. \]

Поэтому корень \(-12\) не подходит.

\[ \boxed{AB=12\text{ см}} \]

Проверка:

\[ S=\frac12\cdot 12\cdot 12\cdot \sin30^\circ =\frac12\cdot144\cdot\frac12 =36. \]

Всё сходится.

Уравнение \(x^2=144\) получилось из формулы площади треугольника.

По рисунку:

\[ AB=BC=x. \]

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

\[ S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin\angle B. \]

Подставляем известные значения:

\[ 36=\frac12\cdot x\cdot x\cdot \sin30^\circ. \]

Так как \(\sin30^\circ=\frac12\):

\[ 36=\frac12\cdot x^2\cdot\frac12. \]

Упрощаем правую часть:

\[ 36=\frac{x^2}{4}. \]

Умножаем обе части на \(4\):

\[ 144=x^2, \]

то есть

\[ x^2=144. \]

Дальше из этого уравнения получаем \(x=12\) или \(x=-12\). Отрицательный корень отбрасываем, потому что \(x\) — длина стороны, а длина не может быть отрицательной.

\[ \boxed{x=12\text{ см}} \]

То есть уравнение \(x^2=144\) — это просто упрощённая запись условия «площадь треугольника равна \(36\) см²».