Сделай проверочную работу по математике шестого класса на тему проценты
Краткий ответ
Ниже — готовый вариант проверочной работы по теме «Проценты» для 6 класса на 40–45 минут: 10 заданий, ключ для проверки и разбор основных приёмов. После работы ученик сможет понять, как решать похожие задания.
Проверочная работа по математике
6 класс. Тема «Проценты». Вариант 1
Время выполнения: 40–45 минут.
В заданиях 3–10 покажи вычисления.
Запиши проценты в виде десятичной дроби:
а) \(9\%\); б) \(35\%\); в) \(150\%\); г) \(0{,}8\%\).Запиши в процентах:
а) \(0{,}07\); б) \(0{,}6\); в) \(\frac{3}{4}\); г) \(\frac{11}{10}\).Найди \(30\%\) от числа \(150\).
Найди число, если \(12\%\) этого числа равны \(60\).
В книге \(250\) страниц. Ученик прочитал \(40\%\) книги.
Сколько страниц он прочитал и сколько страниц осталось?Товар стоил \(1200\) рублей. На него сделали скидку \(25\%\).
Сколько теперь стоит товар?Турист прошёл \(18\) км, что составляет \(45\%\) всего маршрута.
Какова длина всего маршрута?Сколько процентов составляет число \(18\) от числа \(120\)?
Цену товара сначала повысили на \(10\%\), а затем новую цену снизили на \(10\%\).
Первоначальная цена — \(2000\) рублей. Сколько стал стоить товар?В двух школах вместе \(880\) учеников. В первой школе на \(20\%\) больше учеников, чем во второй.
Сколько учеников в каждой школе?
Ключ для проверки
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | а) \(0{,}09\); б) \(0{,}35\); в) \(1{,}5\); г) \(0{,}008\) |
| 2 | а) \(7\%\); б) \(60\%\); в) \(75\%\); г) \(110\%\) |
| 3 | \(45\) |
| 4 | \(500\) |
| 5 | Прочитал \(100\) страниц; осталось \(150\) страниц |
| 6 | \(900\) рублей |
| 7 | \(40\) км |
| 8 | \(15\%\) |
| 9 | \(1980\) рублей |
| 10 | В первой школе \(480\) учеников, во второй — \(400\) |
Как решать: главные правила
Процент — это сотая часть числа:
\[ 1\%=\frac{1}{100}=0{,}01 \] Поэтому проценты переводят в десятичную дробь делением на \(100\): \[ 9\%=0{,}09,\qquad 150\%=1{,}5 \]Чтобы найти \(p\%\) от числа \(A\): \[ A\cdot \frac{p}{100} \] Например: \[ 30\%\text{ от }150=150\cdot 0{,}3=45 \]
Чтобы найти число по его проценту:
если \(b\) — это \(p\%\) неизвестного числа \(x\), то \[ x=\frac{b}{p/100} \] В задании 4: \[ 60:0{,}12=500 \] Проверка: \(500\cdot 0{,}12=60\).Сколько процентов одно число составляет от другого: \[ \frac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot 100\% \] В задании 8: \[ \frac{18}{120}\cdot100\%=15\% \]
Скидка или повышение цены:
если цену снизили на \(25\%\), осталось заплатить \(75\%\): \[ 1200\cdot0{,}75=900 \]В задании 9 нельзя просто сказать «\(+10\%-10\%=0\)»: проценты считаются от новой цены.
\[ 2000\cdot1{,}1=2200 \] затем: \[ 2200\cdot0{,}9=1980 \] Поэтому цена стала \(1980\) рублей, а не \(2000\).В задании 10 удобно считать во второй школе \(100\%\), тогда в первой \(120\%\).
Вместе: \[ 100\%+120\%=220\% \] Это \(880\) учеников, значит \(1\%\) — это \(4\) ученика.
Тогда во второй школе \(400\), в первой \(480\) учеников.
Проверка: \(480+400=880\), причём \(480\) на \(80\), то есть на \(20\%\) от \(400\), больше.
