как строить диаграммы круговые. 7 класс

Главный приём: транспортир всегда ставим на последний проведённый луч

Сектора чертят «цепочкой»: каждый новый угол откладываем не от первого радиуса, а от того луча, который только что провели. Тогда ничего не запутается.

Шаг 1. Заготовка

Циркулем — окружность, отметь центр O. Проведи один радиус, например вертикально вверх, точку на окружности назови A.

Шаг 2. Первый сектор — 72°

1. Приложи транспортир прямой стороной к лучу OA, а центр транспортира (там дырочка или крестик посередине) — точно в точку O.
2. Найди на шкале 0° — он должен лежать на луче OA. Работай той шкалой (внешней или внутренней), где на луче стоит 0.
3. Иди по этой шкале до числа 72 и поставь точку-засечку карандашом.
4. Убери транспортир и проведи луч из O через засечку до окружности. Первый сектор готов.

Шаг 3. Второй сектор — 144°

Теперь тот же самый порядок, но прямая сторона транспортира — на новом луче (том, что ты только что провёл). Центр снова в O, 0° — на этом луче. Отсчитываешь 144°, ставишь засечку, проводишь луч из O.

Шаг 4. Третий и четвёртый

Так же: транспортир на последний луч → 0° на нём → отсчитал 108° → засечка → луч. Потом 36°.

Шаг 5. Проверка — самый важный момент

Последний луч должен прийти ровно в точку A, откуда начали. Если не пришёл — где-то сбился угол. Сумма 72 + 144 + 108 + 36 = 360°, значит, круг обязан замкнуться.

Если боишься, что ошибки накопятся — способ «от одного радиуса»

Откладывай каждый раз угол от исходного луча OA, но суммарный:

Здесь каждый замер независимый: промахнулся — просто перемерил, а не тянешь ошибку дальше.

Три типичные проблемы

• Угол «уехал» не в ту сторону. Выбери одно направление (например, по часовой стрелке) и откладывай все углы только в нём.
• 0° не на луче. Тогда ты меряешь от другого места — переставь транспортир, пока 0 не совпадёт с лучом (не с краем транспортира!).
• Взял не ту шкалу. На транспортире две шкалы; правильная — та, где на твоём луче стоит 0, а не 180.

Подписывай секторы сразу после того, как провёл луч: внутри сектора пишешь «5 — 20%» и т. п.

Главная мысль: транспортир всегда «привязывается» к уже начерченному лучу

Сектор — это угол между двумя радиусами. Один радиус у тебя уже есть, второй ты проводишь по транспортиру. Дальше транспортир переносится на новый радиус, и всё повторяется.

Что нужно

Циркуль, транспортир, линейка, простой карандаш, ластик.

Шаг 1. Круг, центр, первый радиус

• Циркулем — окружность, например R = 4 см.
• Отметь центр O (точка от иголки).
• Проведи из O радиус строго вверх, до окружности. Назови его OA.

Это «нулевая» линия: от неё пойдёт первый сектор.

Шаг 2. Как правильно положить транспортир (3 условия)

1. Дырочка / крестик в центре транспортира — точно в точку O.
2. Прямой край (линейка) транспортира лежит ровно на радиусе OA — транспортир стоит вертикально.
3. Найди шкалу, у которой 0 стоит на луче OA с той стороны, куда будешь откладывать угол.

⚠️ У транспортира две шкалы, и на луче OA одновременно стоят 0 и 180. Смотри на ту шкалу, где отсчёт начинается от твоего луча: 0 → 10 → 20… Иди в одном направлении (например, по часовой стрелке) до конца диаграммы.

Шаг 3. Отложить первый угол (72°)

• По выбранной шкале найди 72 и поставь точку-засечку.
• Убери транспортир. Приложи линейку: от центра O через засечку — и веди линию до пересечения с окружностью.
• Получился луч OB. Сектор AOB = 72° готов, заштрихуй/закрась и подпиши.

❗ Самая частая ошибка: линию проводят только до засечки. Но засечка стоит на дуге транспортира, а она больше твоего круга. Линию всегда ведём от центра O до самой окружности.

Шаг 4. Следующий сектор (144°) — то же самое, но от луча OB

• Транспортир: центр в O, прямой край — вдоль OB, 0 — на шкале со стороны продолжения (по часовой стрелке).
• Отсчитай 144, засечка, убери транспортир, проведи луч OC из O через засечку до окружности.
• Сектор BOC = 144°.

Шаг 5. Дальше по кругу

• От OC откладываешь 108° → луч OD.
• От OD откладываешь 36° → луч должен прийти ровно в OA, в исходную вертикаль.

Если последний луч не попал точно в OA — где-то сбился отсчёт или не совпала шкала.

Проверка «по часам» (для нашего примера)

Радиус OA смотрит на 12 часов. Тогда концы лучей должны быть примерно там:

Если твои лучи «уехали» совсем в другие места — значит взял не ту шкалу (получилось, например, 108° вместо 72°).

Три ловушки, из-за которых «не получается»

1. Не та шкала. Признак: угол вышел «наоборот» (72° нарисовался как 108°). Решение: 0 шкалы обязан лежать на луче, от которого считаешь.
2. Транспортир сдвинут. Центр ушёл с точки O на 1–2 мм → все лучи сходятся не в центре, «звезда» вместо секторов. Придерживай пальцем левой руки за середину.
3. Меряешь от 12 часов каждый раз. Так нельзя: 144° надо отсчитывать от OB, а не от OA. Либо каждый раз от нового луча, либо (если очень аккуратно) считать накопленные углы: 72°, 216°, 324° — но 216° и 324° транспортиром напрямую не отложить, придётся считать 360° − 216° = 144° с другой стороны. Проще и надёжнее — способ из шага 4.

Если хочешь, пришли своё условие (числа из задачи) — распишу углы и по шагам, какой луч от какого откладывать.

Чертёж не прикрепился — я вижу только текст «Так?», а самого рисунка нет. Пришли фото ещё раз (одним сообщением, лучше сверху, при хорошем свете), и я проверю каждый сектор.

А пока можешь сам сверить по трём пунктам:

1. Все лучи выходят из одной точки — центра O, а не смещены в сторону.
2. Сумма углов 360° — последний луч возвращается ровно в первый радиус, круг замкнут.
3. Углы совпадают с расчётом: 72°, 144°, 108°, 36° — и больший угол выглядит заметно больше маленького (144° — это почти половина круга с «хвостиком», а 36° — узкий клин).

Если на фото видно, что сектор «5» должен быть 72° (пятая часть круга), а «4» — 144° (почти половина), то всё сделано верно.

Да, по сути чертёж верный — видно все четыре сектора, углы 72°, 144°, 108°, 36° на месте, и в сумме они дают 360°. Формулы сверху записаны правильно. Осталось поправить несколько мелочей, чтобы его приняли.

Что уже правильно

• Все лучи выходят из одной точки — центра O.
• Есть вертикальный радиус OA, от которого всё отсчитывается.
• Самый большой сектор — 144°, самый маленький — 36°, это видно глазом.
• 36 + 72 + 108 + 144 = 360° ✓ (порядок по часовой или против — неважно, главное, чтобы он совпадал с порядком категорий).

Что надо исправить

1. Лучи «вылезают» за окружность. Слева верхний, справа и слева-внизу линии идут дальше круга (сейчас они длиннее радиуса). Граница сектора — это отрезок от центра ровно до окружности. Лишние хвостики за кругом сотри: засечки транспортира на дуге больше твоего круга, поэтому линию всегда обрезаем по окружности.

2. Окружность проведи циркулем — сейчас она немного неровная (справа «приплюснута»), а на диаграмме круг должен быть ровным.

3. Подпиши не только градусы, но и данные. Сейчас в секторах только числа углов. В круговой диаграмме подписывают, что это за сектор: например «4» — 12 чел., 40%. Градусы можно оставить рядом, но одна цифра «144°» без названия — это ещё не диаграмма.

4. Раскрась или заштрихуй секторы (обычно требуют, и так диаграмма читается). Соседние секторы — разными штриховками/цветами.

5. Проверь последний луч: он должен прийти точно в OA, в точку A. У тебя он в неё приходит — значит углы отложены без накопленной ошибки. Молодец.

Про глазомер: сектор 36° у тебя выглядит чуть шире (около 40°), а 72° — чуть больше нужного. Это нормальная погрешность транспортира, переделывать не обязательно, но если учитель строгий — пройдись по засечкам ещё раз.

Если в задании нужно ещё название диаграммы (например, «Оценки за контрольную») — допиши его сверху над кругом, рядом со словом «Статистика».

Пример 1 — тренировка «от чисел к процентам и углам»

Семья за месяц потратила 36 000 ₽:

Шаг 1. Сумма (целое): 18 000 + 9 000 + 4 500 + 2 700 + 1 800 = 36 000 ₽.

Шаг 2. Проценты — делим на сумму и умножаем на 100:

• Питание: 18 000 / 36 000 = 0,5 → 50%
• Жильё: 9 000 / 36 000 = 0,25 → 25%
• Транспорт: 4 500 / 36 000 = 0,125 → 12,5%
• Одежда: 2 700 / 36 000 = 0,075 → 7,5%
• Прочее: 1 800 / 36 000 = 0,05 → 5%

Проверка: 50 + 25 + 12,5 + 7,5 + 5 = 100% ✓

Шаг 3. Углы. Есть два равноправных пути — выбирай удобный:

(а) от доли: доля × 360°
(б) от процента: процент × 3,6° (потому что 360° / 100 = 3,6°)

Обрати внимание: питание — это ровно полукруг (180°), жильё — четверть (90°). Такие «якорные» углы очень помогают: если на чертеже полукруга нет, значит, где-то ошибка ещё в расчётах.

Пример 2 — реши сам(а), проверка ниже

В школе 800 учеников. Сколько их в каждой параллели:

Нужно: найти проценты и углы секторов, начертить диаграмму.

Мини-шпаргалка по процентам

• Процент → угол: умножь на 3,6.
• Угол → процент: раздели на 3,6 (проверь: 108 / 3,6 = 30%).
• Если данные даны в процентах и сумма уже 100%, сумму заново не считай — сразу переводи в углы.
• Частая ошибка: писать в секторе «25» вместо «90°» — процент и градусы путать нельзя, это разные числа.

Хочешь, дам ещё вариант, где проценты «неудобные» (например, 33%, 17%) — там придётся округлять и следить, чтобы сумма всё равно дала 360°?

Коротко: да, 5° — обычно приемлемо, но с одной оговоркой

5° — это всего 1,4% круга. На чертеже с радиусом 4 см такой «промах» — дуга около 3,5 мм (5° ≈ 0,087 рад; 0,087 · 4 см ≈ 0,35 см). Для школьной работы в 7 классе это нормальная точность транспортира.

Когда 5° — нормально

• Погрешность не копится: один сектор вышел на 5° больше, соседний — на 5° меньше, а последний луч всё равно пришёл в OA.
• Сумма всех углов получилась 355–365° — это округление, не ошибка.
• Сектор «съехал» на 5° из большого угла (например, 144° вышел 149°) — на глаз почти незаметно.

Когда 5° — уже плохо

1. Ошибка систематическая. Если на каждом секторе ты прибавляешь по 5° в одну сторону, к четвёртому лучу накопится 20°, и круг не замкнётся — это уже перечерчивать.
2. Сектор маленький. Угол 36° с ошибкой 5° — это 14% относительной погрешности: клин станет заметно шире. Для маленьких секторов старайся попадать в ±2°.
3. Перепутаны пропорции. Например, 72° и 108° стали почти одинаковыми — тогда диаграмма «врёт» про соотношение данных, а это уже смысловая ошибка, а не точность.

Как быстро себя проверить

• Измерь транспортиром каждый готовый сектор заново. Сумма должна дать 360° ± 5.
• Сверься с якорными углами: 90° — прямой угол (угол тетрадного листа), 180° — полукруг. Сектор 25% обязан быть четвертью круга, 50% — половиной.
• Посмотри на порядок секторов по величине: он должен совпадать с порядком чисел в таблице.

Как уменьшить погрешность (если хочешь переделать)

• Возьми радиус побольше (5–6 см) — те же 5° дадут бо́льшую дугу, и промах будет видно сразу, легче исправить.
• Остро заточенный карандаш и тонкие линии: половина «погрешности» — это толщина грифеля.
• Ставь засечку точкой, а не штрихом в 2 мм, и веди луч точно через её центр.

Итог: если суммарно круг замкнулся и соотношение секторов читается правильно — 5° можно оставить. Если учитель требует аккуратности, перечерти секторы с ошибкой больше 3–5°, начиная с самого маленького.

Коротко

Само по себе 5° — мелочь, но именно «всегда на последнем и всегда в плюс» — это уже не случайность, а накопленная ошибка. Каждый сектор ты откладываешь чуть меньше нужного (примерно на 1–1,5°), и к финалу остаток «вылезает» на последнем секторе. Круг при этом не замыкается: сумма выходит ~365° вместо 360°.

Это не страшно для оценки, но лечится за минуту — и тогда чертёж будет точным.

Почему ошибка «съезжает» именно в конец

Ты строишь цепочкой: каждый новый луч — от предыдущего. Ошибка каждого замера не исчезает, а передаётся дальше:

Последний угол «добирает» всё, что не хватило раньше. Если бы ошибки были случайные (то +, то −), они бы гасили друг друга. Но у тебя они в одну сторону — значит, есть систематическая причина: засечка ставится у края числа, линия идёт по краю точки, транспортир чуть сдвинут или берётся не тот штрих шкалы.

Три способа исправить

1. Самый простой — строить последний сектор «от конца»

Не тяни его от предыдущего луча. Отложи 36° назад от радиуса OA (против часовой стрелки) и проведи луч OD. Тогда маленький сектор будет точно на своём месте, а неизбежная погрешность уйдёт в соседний большой сектор (108° станет 103° или 113° — на глаз в большом секторе это незаметно). Маленький клин всегда точнее строить отдельно.

2. Контроль после каждого луча (10 секунд)

Построил OB — переставь транспортир 0° на OA и проверь: на луче должно стоять ровно 72°. Не 70 и не 75 — переделай сразу, пока ошибка одна, а не четыре.

3. Убрать систематику

• Засечка — тонкая точка точно напротив штриха нужного числа, а не штрих «рядом с 72».
• Луч ведём через центр точки, а не по её краю.
• Транспортир придерживай, чтобы центр не сдвинулся с O.
• Радиус побольше (5–6 см): те же 5° станут видны сразу, и ты исправишь, а не «достроишь как есть».

Когда оставить, а когда перечертить

• Оставить: сумма 358–362°, последний сектор отличается на 2–3°, и соотношение «144 больше 108 больше 72 больше 36» читается правильно. 5° при радиусе 4 см — это дуга ~3,5 мм, для школьной диаграммы терпимо.
• Перечертить: сумма ушла за 365°, или маленький сектор (36°) вырос до 45° — там 5° это уже 14% его величины, и клин визуально «толстеет» непропорционально.

И не забывай: в расчётах и в ответе ты пишешь точные 360° и точные углы из таблицы — диаграмма лишь иллюстрация, ошибка чертежа расчёт не портит.

5 задач на круговые диаграммы (с ответами)

Сначала попробуй сам(а), потом открывай решение. Все задачи — на тот же принцип: процент × 3,6 = угол.

Задача 1. От чисел — к диаграмме

В 7 классе 20 учеников. Любимый предмет:

Найди проценты и углы секторов, построй диаграмму.

Задача 2. Данные уже в процентах (с округлением)

Опрос 200 человек: «да» — 33%, «скорее да» — 27%, «скорее нет» — 22%, «нет» — 18%.

Найди углы и число людей в каждой группе.

Задача 3. Обратный ход: от угла к процентам

На диаграмме сектор «Спорт» равен 54°. Всего опрошено 1200 человек.

Сколько это процентов и сколько человек?

Задача 4. Найди ошибки

Ваня считал углы для данных 40%, 25%, 20%, 10%, 5% и получил:

140°, 90°, 72°, 36°, 18°

Он допустил две ошибки. Какие?

Задача 5. Задача «на подумать»

В 7А — 20 учеников, из них 50% девочки. В 7Б — 30 учеников, из них тоже 50% девочки.

Одинаковы ли круговые диаграммы этих классов? Одинаково ли число девочек? Какую диаграмму взять, чтобы сравнить классы по числу девочек?

Задача 6 (посложнее). Неизвестное целое

На диаграмме три сектора известны: 120°, 96° и 84°. Оставшийся сектор соответствует 20 ученикам.

Сколько всего учеников?

Шпаргалка на все случаи

Главный контроль всегда один: сумма процентов 100, сумма углов 360.

Если хочешь, могу собрать вариант «контрольной» — 4 задачи подряд без решений, чтобы проверить себя на время.