Реши задание на изображении
Кратко
- в — парабола.
- \(28\,800\) м \(=28{,}8\) км.
- \(s_x=-3000\) м \(=-3\) км; модуль перемещения \(3000\) м.
- \(20\) км/ч.
- \(v_{0x}=8\) м/с, \(a_x=-2\) м/с²;
\(x(5)=25\) м;
\(s_x(12)=-48\) м.
1. График зависимости перемещения от времени
При равноускоренном движении:
\[ s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2} \]
То есть перемещение зависит от времени квадратично, значит график — парабола. Подходит в.
Если бы движение было равномерным, график был бы прямой, как а.
2. Автомобиль
Время:
\[ t=2\text{ мин}=120\text{ с} \]
Начальная скорость \(v_{0x}=0\), ускорение \(a_x=4\) м/с². Тогда:
\[ s_x=\frac{a_xt^2}{2} \]
\[ s_x=\frac{4\cdot120^2}{2}=28\,800\text{ м} \]
Это \(28{,}8\) км. Проекция положительна, поэтому модуль такой же.
3. Закон движения
Судя по единицам \(C\), в формуле должно быть \(Ct^2\):
\[ x=A+Bt+Ct^2 \]
При \(t=5\) мин \(=300\) с:
\[ x(300)=0+20\cdot300-0{,}1\cdot300^2 \]
\[ x(300)=6000-9000=-3000\text{ м} \]
Начальная координата \(x(0)=0\), поэтому проекция перемещения:
\[ s_x=x(300)-x(0)=-3000\text{ м} \]
Ответ: \(-3\) км; модуль перемещения — \(3\) км.
4. Средняя скорость телеги
Пусть весь путь \(L\), скорость на второй части \(v_2\), средняя скорость \(v_{\text{ср}}\).
Дано:
\[ v_2=2v_{\text{ср}} \]
Время на первой трети:
\[ t_1=\frac{L/3}{5}=\frac{L}{15} \]
Время на оставшихся двух третях:
\[ t_2=\frac{2L/3}{v_2} \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{L}{t_1+t_2} \]
Подставляем \(v_2=2v_{\text{ср}}\):
\[ \frac{v_2}{2}\left(\frac1{15}+\frac{2}{3v_2}\right)=1 \]
\[ \frac{v_2}{30}+\frac13=1 \]
\[ \frac{v_2}{30}=\frac23 \]
\[ v_2=20\text{ км/ч} \]
Проверка: средняя скорость \(10\) км/ч, скорость на второй части \(20\) км/ч — действительно в 2 раза больше.
5. Поезд
Дано:
\[ v_x=8-2t \]
Сравниваем с формулой:
\[ v_x=v_{0x}+a_xt \]
Значит:
\[ v_{0x}=8\text{ м/с},\qquad a_x=-2\text{ м/с}^2 \]
Координата:
\[ x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2} \]
\[ x(t)=10+8t-t^2 \]
Б) При \(t=5\) с
\[ x(5)=10+8\cdot5-5^2=10+40-25=25\text{ м} \]
В) Проекция перемещения за \(12\) с
\[ s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2} \]
\[ s_x=8\cdot12+\frac{-2\cdot12^2}{2} \]
\[ s_x=96-144=-48\text{ м} \]
То есть проекция перемещения равна \(-48\) м. Координата при этом будет:
\[ x(12)=10-48=-38\text{ м} \]
Г) Графики
- \(v_x(t)=8-2t\) — прямая: точки \((0;8)\), \((4;0)\), \((12;-16)\).
- \(a_x(t)=-2\) — горизонтальная прямая на уровне \(-2\).
- \(s_x(t)=8t-t^2\) — парабола ветвями вниз; вершина при \(t=4\) с, \(s_x=16\) м; проходит через \((0;0)\), \((8;0)\), при \(t=12\) с \(s_x=-48\) м.
