Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решать:

Уравнение имеет вид: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:
Если \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Если \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений:
Для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно найти два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма равна \(-b\), и разложить на множители. Если подобрать числа трудно, подойдёт формула дискриминанта.